第1章直角三角形的边角关系1锐角三角函数2正弦与余弦作业课件 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

正弦与余弦 1.1.2 北师版 九年级下 第一章 直角三角形的边角关系 C D 1 2 3 4 5 6 7 8 10 B C C 11 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 习题链接 9 D B D 12 13 温馨提示：点击 进入讲评 习题链接 1 C 4 2 D [2022·滨州]在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sin A的值为________. 3 如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sin A＝________. 4 【点拨】 8 5 C 6 10 【点拨】 【答案】C 利用矩形和折叠的性质可证△AFD≌△EFB，得 BF＝DF，设DF＝x，则AF＝5－x.在Rt△ADF中利用勾股定理列方程求出x的值，进而可求出cos∠ADF的值． 11 7 【点拨】 【答案】D 13 8 B 9 B 10 【点拨】 【答案】D 求正弦的前提是在直角三角形中，根据网格构造直角三角形是解题的关键．本题易直接求AB与AC的比值而出错． 17 如图，点M是正方形ABCD的边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE. 11 (1)求证：AE＝BF； 【证明】∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝AD，∠BAD＝90°.∴∠BAF＋∠DAE＝90°. ∵DE⊥AM，BF⊥AM，∴∠DEA＝∠AFB＝90°. ∴∠ADE＋∠DAE＝90°.∴∠BAF＝∠ADE. (2)已知AF＝2，四边形ABED的面积为24，求∠EBF的正弦值. 21 12 (1)点B的坐标； (2)cos ∠BAO的值. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB上的点，连接CE，EF，CF. 13 (1)若正方形ABCD的边长为2，点E是AD的中点. ①如图①，当∠FEC＝90°时，求证：△AEF∽△DCE；　 【证明】∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A＝∠D＝90°，∴∠ECD＋∠CED＝90°. ∵∠CEF＝90°， ∴∠AEF＋∠CED＝90°， ∴∠AEF＝∠ECD，∴△AEF∽△DCE. 34 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是(　　) A．sin B＝ B．sin B＝ C．sin B＝ D．sin B＝ 如图，在平面直角坐标系内有一点P(3，4)，连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是(　　) A．　 B．　 C．　 D． 设每个小正方形的边长为a. 如图，作CD⊥AB于点D， 由图可得CD＝4a，AD＝3a， ∴AC＝＝＝5a. ∴sin A＝＝＝. (母题：教材P6做一做)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则cos B等于(　　) A． B． C． D． [2022·宜宾]如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3.将△BCD折叠到△BED的位置，DE交AB于点F，则cos∠ADF的值为(　　) A． B． C． D． 如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为α，则cos α的值为(　　) A． B． C． D． ∵小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，∴小正方形的边长为1，大正方形的边长为5.设直角三角形短的直角边为a，则较长的直角边为a＋1，其中a>0，∴a2＋(a＋1)2＝52，解得a＝3，∴a＋1＝4，∴cos α＝，故选D. (母题：教材P6习题T1)在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，则下列三角函数值正确的是(　　) A．sin A＝ B．cos A＝ C．tan A＝ D．tan B＝ [2023·南充]如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知∠BAC＝α，则A，C两处相距(　　) A．米 B．米 C．x·sinα米 D．x·cosα米 如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin ∠ACB的值为(　　) A．　　 B． C．　　 D． 在△DEA和△AFB中， ∴△DEA≌△AFB(AAS)．∴AE＝BF. 【解】设AE＝x，则BF＝x. ∵△DEA≌△AFB，AF＝2，∴DE＝AF＝2. ∵四边形ABED的面积为24， ∴AE·BF＋AE·ED＝x2＋×x×2＝24， 解得x1＝6，x2＝－8(舍去)． ∴AE＝BF＝6. ∴EF＝AE－AF＝6－2＝4. 在Rt△EFB中，BE＝＝＝2， ∴s