第1章直角三角形的边角关系1正切作业课件2023-2024学年北师大版九年级数学下册

正切 1.1.1 北师版 九年级下 第一章 直角三角形的边角关系 B A 1 2 3 4 5 A 6 7 8 10 C D 11 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 习题链接 9 10 1 B 3 2 A 3 【点拨】 如图，过点G作GM⊥DE于点M. ∵CD平分∠ACB交AB于点D，DE∥BC， ∴∠1＝∠2，∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3，∴ED＝EC. ∵将△DEC沿DE折叠得到△DEF， ∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠4. 6 7 8 4 A 5 【点拨】 11 12 6 13 【点拨】 【答案】D 因为∠A与∠B互余，则tanA·tanB＝1，代入计算即可． 14 7 10 【点拨】 16 17 在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果把Rt△ABC的各边均扩大为原来的3倍得到Rt△DEF(点A的对应点为D)，那么(　　) A．tan D＝3tan A B．tan D＝tan 3A C．tan D＝tan A D．3tan D＝tan A 8 【点拨】 因为Rt△ABC的各边均扩大为原来的3倍后，得到的Rt△DEF与Rt△ABC相似，所以∠D＝∠A，所以tan D＝tan A．故选C. 19 【点易错】 【答案】C 锐角的正切值只与锐角的度数有关，与边的长短无关，因此在讨论正切值是否变化时，只需看锐角的度数是否改变． 20 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为AD的中点，AC＝4，OE＝2.求OD的长及tan∠EDO的值. 9 22 10 (1)cot 30°＝________； 有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF(如图①)，连接BD，MF，若此时他测得BD＝8 cm，∠ADB＝30°. (1)请直接写出AF的长. 11 28 (母题：教材P4习题T1)在△ABC中，AC＝5，BC＝4，AB＝3，那么下列各式正确的是(　　) A．tan A＝ B．tan A＝ C．tan A＝ D．tan A＝ 把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正切值(　　) A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E，将△DEC沿DE折叠得到△DEF，DF交AC于点G.若＝，则tan A＝________. 又∵∠DGE＝∠CGD，∴△DGE∽△CGD，∴＝， ∴DG2＝GE·GC. ∵∠ABC＝90°，DE∥BC，∴AD⊥DE， ∴AD∥GM，∴＝，∠MGE＝∠A.∵＝，∴＝. 设GE＝3k，EM＝3n，则AG＝7k，DM＝7n，∴EC＝ DE＝10n，∴DG2＝GE·GC＝GE·(GE＋EC)＝3k×(3k＋10n)＝9k2＋30kn. 在Rt△DGM中，GM2＝DG2－DM2，在Rt△GME中， GM2＝GE2－EM2，∴DG2－DM2＝GE2－EM2，即9k2＋ 30kn－(7n)2＝(3k)2－(3n)2，解得n＝k，∴EM＝k. ∴GM＝＝＝k， ∴tan A＝tan∠EGM＝＝＝. 如图，某地修建的一座建筑物的截面的高BC＝5 m，坡面AB的坡比为1∶，则AB的长度为(　　) A．10 m B．10 m C．5 m D．5 m 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，点B(0，－3)，点C在x轴上，且点C在点A右方，连接AB, BC，若tan∠ABC＝，则点C的坐标为________. 设C(a，0)，∴OC＝a. ∵点A(1，0)，点B(0，－3)，∴OA＝1，OB＝3， ∴AC＝a－1，BC＝＝. 在Rt△OAB中，tan∠OBA＝＝. ∵tan∠ABC＝，∴tan∠OBA＝tan∠ABC. ∴∠OBA＝∠ABC. 如图，过点C作CD∥y轴，交BA的延长线于点D， ∴∠OBA＝∠D，∠AOB＝∠ACD. ∴△OBA∽△CDA，∠ABC＝∠D. ∴＝，CD＝BC.∴＝. ∴＝， 解得a＝0(舍去)或a＝.∴C. (母题：教材P5习题T4)在Rt△ABC中，∠C＝90°， tan A＝，则tan B的值为(　　) A． B． C． D． [2023·巴中]如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，点G在AD上，GF与CD交于点H，tan∠ABG＝，正方形ABCD的边长为8，则BH的长为________. ∵四边形ABCD，四边形BEFG均为正方形， ∴∠A＝∠BGF＝∠D＝90°， ∴∠AGB＋∠DGH＝90°，∠AGB＋∠ABG＝90°， ∴∠DGH＝∠ABG，∴tan∠DGH＝tan∠ABG＝. ∵正方形ABCD的边长为8，∴AB＝AD＝