2023-2024学年人教版七年级数学下册基本题型9——不等式专题

9.不等式专题 一．不等式含参与整数解问题 1. 如果关于x、y的方程组的解为正数，则a的取值范围是（　　） A．﹣4＜a＜5 B．﹣5＜a＜4 C．a＜﹣4 D．a＞5 2. 关于x的一元一次不等式3x﹣m≥2的解集是x≥3，则m的值是 　 　． 3. 若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．2a＞b+2 B．3a+1＞3b+1 C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b| 4. 若不等式x的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是 　 　． 5. 若点P（3﹣m，m﹣1）在第一象限，则m的取值范围是（　　） A．m＜1 B．m＞1 C．1≤m≤3 D．1＜m＜3 6. 若关于x的不等式组恰好有三个整数解，则a的取值范围是 　 　． 7. 已知点P（2x+6，x﹣1）不在第四象限，则满足条件的x的取值范围是（　　） A．﹣3≤x≤2 B．﹣3＜x＜2 C．x≤﹣3或x≥2 D．x＞﹣3或x＜2 8. 已知关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9. 现有一元、五元、十元纸币各12张，从中抽取21张，共值100元，则十元纸币取 　 　张． 10. 若关于x的不等式组的整数解恰有4个，则实数a的取值范围是 　 　． 11. 若关于x的不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是（　　） A．m≤4 B．m≥4 C．m＜4 D．m＞4 12. 关于x的不等式组恰有4个整数解，则实数a的取值范围是（　　） A．﹣1≤a＜0 B．﹣1＜a C．﹣1≤a D．﹣1≤a 13. 将点P（﹣2a，a+3）向左平移4个单位长度得到的点在第二象限，则a的取值范围是 　 　． 14. 若关于x的不等式组的解集中的任意x的值，都能使不等式x﹣3＜0成立，则m的取值范围是 　 　． 15. 若关于x的不等式组有解，且关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（　　） A．﹣5 B．﹣9 C．﹣12 D．﹣16 16. 若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x，则关于x的不等式（m+n）x＜n﹣m的解集是（　　） A．x B．x C．x D．x 17. 若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（　　） A．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤6 18. 已知关于x的不等式x﹣a＜0的最大整数解为3a+6，则a＝　 　． 19. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜3，则m的取值范围是（　　） A．m B．m C．m D．m 20. 若关于x的不等式mx+m＜﹣nx+n的解集为x，则关于x的不等式mx﹣m＞2nx﹣n的解集是（　　） A．x B．x C．x D．x 21. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（　　） A．m＞4 B．m＜4 C．m≥4 D．m≤4 22. 若a＞b，则下列式子正确的是（　　） A．6a＞5b B．ac2＞bc2 C．6﹣a＞6﹣b D．6+a＞5+b 23. 关于x的不等式（a+2b）x＞3a+b的解集为x，则关于x的不等式ax+b＞0的解集为　 　． 二．不等式组的解集 1. 解不等式组，请按下列步骤完成解答： （Ⅰ）解不等式①，得　 　； （Ⅱ）解不等式②，得　 　； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为　 　． 2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 三．实际应用问题 1. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，那么这些书共有　 　本． 2. 已知三个连续正整数的和小于298． （1）这样的正整数有多少组？ （2）请直接写出其中和最大的一组数 　 　． 3. 关于x、y的二元一次方程ax+y＝10（a为常数，a≠0）．则下列结论： ①当a＝1时，方程有9组正整数解； ②无论a为何值时，方程都有解； ③y＞5时，x； ④若方程ax+y＝10有一组解为，那么ax+2a+y＝10必定有一组解为． 其中正确的是 　 　．（请填写正确结论的序号） 4. 下列命题：①对顶角相等；②为了了解某校七年级600名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指600名学生的体重；③已知正实数x的平方根是a+b和a+c，若（a+b）2x+（a+c）2x＝4042，则x；④若不等式|a﹣1|+|a﹣4|≥m对一切实数a都成立，则m的最大值是5；其中真命题是：　 　．（请填序号） 5. 已知，关于x，y的方程组的解满足x＞y＞0． （1）求a的取值范围； （2）化简|