2020-2021学年人教版数学七年级下册9.1阅读与思考 用作差法比较大小教案

课题：阅读与思考  用作差法比较大小

              

 

教学目标：

1．理解，掌握用作差法比较代数式大小．

2．提高分析、解决问题能力．

3．锻炼学生的思维品质（思维的严谨性、灵活性、深刻性）．

教学重点与难点:

求差比较法是本节课的教学重点；求差后，如何对“差式”进行适当变形，并判断符号是本节课教学难点．

教学方法：情景引入法，有特殊到一般，再有一般到特殊归纳法

教学准备：多媒体

教材分析： 本节课是阅读与思考内容，为了加深同学们对不等式性质的巩固和提高应用，特补充的知识。

教学过程：

一、情景引入：

1.多媒体播放图片：两位球星的身高。

2.要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可，即利用不等式的性质：

那么如何比较下面两个式子的大小呢？

直接比较这两个式子的大小有困难，但是将两式作差所得到的结果与0比大小比较容易证明．这种方法我们叫做作差法。

二、新课讲授

作差法证明不等式：用不等式的一边减去另一边，比较作差所得到的结果与0的大小。

所以证明不等式的关键就是判定作差得到的结果与0的大小，下面我们将通过例题来归纳、总结作差法证明不等式时，如何对差式变形并判断差式符号．

 三、例题讲解

     播放旅游景点狮子峰图片引入例题。

例1  五一期间，我准备带一家三口去美丽的狮子峰旅行，咨询时了解到东方旅行社规定：若父母各买一张全票则孩子可以按全票的七折购票；而光明旅行社则规定：三人均可按团体票计价，即按全票的80％收费.若两家旅行社的票价a元／人，请帮老师比较一下，实际哪家收费较低呢？

【思考与分析】要比较哪家旅行社的收费低，我们可以先用含有a的式子表示出两家旅行社需要的费用，然后求出两个式子的差，再根据已知条件判断这个差的符号即可比较出哪个旅行社的费用低.

解：依题意得东方旅行社的收费：  2a＋70％a＝2.7a元，

光明旅行社的收费：　3a×80％＝2.4a元. 

∴2.7a－2.4a

 ＝0.3a

∵a>0  ∴0.3a>0

∴2.7a﹥2.4a

所以实际上光明旅行社的收费较低.

例2、比较代数式的大小

例：试比较6x2 +3x+5与5x2+3x+2的大小      

解： 6x2 +3x+5 –( 5x2+3x+2)

= 6x2 +3x+5 –5x2-3x-2

=x2+3

∵x2≥0

∴x2+3≥3>0

∴6x2 +3x+5 –( 5x2+3x+2)>0

      ∴6x2 +3x+5 > 5x2+3x+2

思考：以上例题的代数式有什么共同特点？你能概括一下它们解题的一般步骤吗？