2023-2024学年人教版七年级数学下册基本题型2——拐点模型

2.拐点模型

1.如图，AB∥CD，EM是∠AMF的平分线，NF是∠CNE的平分线，EN，MF交于点O．若∠E+60°＝2∠F，则∠AMF的大小是　   　．

 

2..如图，已知AB∥CD，P为直线AB，CD外一点，BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，BF的反向延长线交DE于点E，若∠FED＝a，试用a表示∠P为　   　．

3..如图，已知AB∥CD，M为平行线之间一点，连接AM，CM，N为AB上方一点，连接AN，CN，E为NA延长线上一点，若AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN，则∠M与∠N的数量关系为（　　）

A．∠M﹣∠N＝90° B．2∠M﹣∠N＝180° 

C．∠M+∠N＝180° D．∠M+2∠N＝180°

4.如图，射线PE分别与直线AB，CD相交于E，F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM＝n∠EMF．

（1）如图1，当n＝1时．

①试证明AB∥CD；

②点G为射线MA（不与M重合）上一点，H为射线MF（不与M，F重合）上一点，且∠MGH＝∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图2，∠PEM＝∠PME，∠PFM+∠PNF＝70°．若∠EMF＝20°时，直接写出n的值为　   　．

 

 

 

 

 

5.如图，AB⊥AK，点A在直线MN上，AB、AK分别与直线EF交于点B、C，∠MAB+∠KCF＝90°．

（1）求证：EF∥MN；

（2）如图2，∠NAB与∠ECK的角平分线交于点G，求∠G的度数；

（3）如图3，在∠MAB内作射线AQ，使∠MAQ＝2∠QAB，以点C为端点作射线CP，交直线AQ于点T，当∠CTA＝60°时，直接写出∠FCP与∠ACP的关系式．

 

 

 

 

 

 

 

6.已知,直线AB∥CD

(1)如图1，点E在直线BD的左侧，猜想∠ABE、∠CDE、∠BED的数量关系，并证明你的结论；

(2)如图2，点E在直线BD的左侧，BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE，猜想∠BFD和∠BED的数量关系，并证明你的结论；

(3)如图3,点E在直线BD的右侧,BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE;那么第(2)题中∠BFD和∠BED的数量关系的猜想是否仍成立?如果成立，请证明；如果不成立，请写出你的猜想，并证明。