2023-2024学年人教版七年级数学上册基础题型10——定值问题（与未知数无关）

10.定值问题

1. 设a＝xy2﹣x+2y+1，b＝xy2x+3y﹣2，c＝3a﹣2b．

（1）小明取x＝5，y＝2，小亮取x＝2，y＝﹣2，结果小明和小亮计算的c值相同，请问：小明、小亮计算的相同结果等于　 　；

（2）小明和小亮又分别取x＝﹣4，y＝﹣2和x＝﹣1，y＝2，结果计算的c值还是相同，请问：小明、小亮计算的相同结果等于　 　；

（3）小聪对小明、小亮取不同的x、y值但计算结果相同很感兴趣，经探究发现：只要y取一定值，无论x取何值都可以得到相同的c值．你知道小聪探索的y值等于多少吗？她确定的c值又是多少呢？

2. 已知A＝2x2+4xy﹣2x﹣3，B＝﹣x2+xy+2．

（1）求3A﹣2（A+2B）的值；

（2）当x取任意数，BA的值都是一个定值时，求AB﹣27y3的值．

3. 当t取符合at﹣5≠0的任意有理数时，式子的值都是一个定值，其中a+b＝4，则a﹣2b的值为　   　．

4. 已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2ab．

（1）当a＝﹣1，b＝﹣2时，求4A﹣（3A﹣2B）的值．

（2）若代数式4A﹣（3A﹣2B）的值与a的取值无关，求b4A+b3B的值．

 

8. 如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+2|+（b﹣5）2＝0，O为原点．若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t（秒）

（1）求a，b的值；

（2）当点P运动到线段OB上时，分别取OB和AP的中点E，F，试探究下列结论：①的值为定值；②的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请将正确的选出来并求出该值；

（3）当点P从点A出发运动到点O时，另一动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度

的速度在OB间往返运动，当PQ＝1时，求动点P运动的时间t的值．

9. 已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，关于x，y的多项式﹣3xyb+2x2y+x3y2+2a是6次多项式，且常数项为﹣6．

（1）点A到B的距离为　 　（直接写出结果）；

（2）如图1，点P是数轴上一点，点P到A的距离是P到B的距离的3倍（即PA＝3PB），求点P在数轴上对应的数；

（3）如图2，点M，N分别从点O，B同时出发，分别以v1，v2的速度沿数轴负方向运动（M在O，A之间，N在O，B之间），运动时间为t，点Q为O，N之间一点，且点Q到N的距离是点A到N距离的一半（即QNAN），若M，N运动过程中Q到M的距离（即QM）总为一个固定的值，求的值．

10. 已知等式a（2x+1）＝3x，无论x取何值等式都成立，则ab＝　               　．

11. 已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：|m﹣12|+（n+3）2＝0

（1）则m＝　   　，n＝　   　；

（2）①情境：有一个玩具火车AB如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为　   　个单位长度：

②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？

（3）在（2）①的条件下，当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运