2023-2024学年人教版七年级数学上册基础题型9——逻辑推导类问题

9.逻辑推导类问题

一．     等式的性质

1. 如果4个不等的偶数m，n，p，q满足（3﹣m）（3﹣n）（3﹣p）（3﹣q）＝9，那么m+n+p+q等于　   　．

2. 问题发现：

（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．

（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．

类比猜想：（1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有　 　种不同的结果．

（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有　 　种不同的结果．

深度探究：（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有　 　种不同的结果．

（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥4）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有　 　种不同的结果．（3）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥5）这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有　 　种不同的结果．

归纳结论：

从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取a（1＜a＜n）个整数，这a个整数之和共有　 　种不同的结果．

3. 小明学习了等式的性质后，做了下面结论很荒谬的推理：

如果a＝b，那么2a＝2b，3a＝3b．①

则2a+3b＝3a+2b．②

则2a﹣2b＝3a﹣3b．③

则2（a﹣b）＝3（a﹣b）④

则2＝3．⑤

以上推理错误的步骤的序号为（　　）

A．⑤ B．③ C．③，⑤ D．②，③

4. 将网格中相邻的两个数分别加上同一个数，称为一步变换，比如，我们可以用三步变换将网格1变成网格2，变换过程如图．

（1）请用两步变换将网格3变成网格1．

（2）请用三步变换将网格4变成网格1．

（3）当ab满足什么条件时，网格5通过若干步变换可以变成网格6，请利用网格7中的字母简要说明理由．

5. 如图是某年某月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数，设“凹”字型框中的五个数分别为a1、a2、a、a3、a4．

（1）若a1＝1，则a2＝　 　，a＝　 　．若a＝x，则a4＝　 　（用含x的式子表示）；

（2）在移动“凹”字型框过程中，小胖说被框住的5个数字之和可能为106，大胖说被框住的5个数字之和可能为90，你同意他们的说法吗？请说明理由；

（3）在另一个“凹”字型框框住的五个数分别为b1、b2、b、b3、b4，且b＝2a+1，则符合条件的b的值为　 　．

6. 如图，是2020年11月的月历，“L”型、“反Z”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“L”型阴影覆盖的最小数字为a．四个数字之和为S1，“反Z”型阴影覆盖的最小数字为b，四个数字之和为S2．

（1）S1＝　      　（用含a的式子表示），S2＝　      　（用含b的式子表示）；

（2）S1+S2值能否为46？若能，求a，b的值；若不能，说明理由．

（3）从日历中取出1，3，6，10，15，21，28，寻找其规律，并按此规律继续排列下去，若将第1个数记为x1，第2个数记为x2，……，第n个数记为xn，则　      　．