2023-2024学年人教版七年级数学上册基础题型8——数轴动点类问题

8.数轴动点类问题

一．     正数和负数的表示及加减运算

1. 武汉长江大桥被称为“万里长江第一桥”，是武汉著名的旅游景点之一．如图，点O为原点，向右为正方向，1米为一个单位长度画数轴．甲动车位于AB，向右行驶．乙动车位于CD，向左行驶．武汉长江大桥为BC．甲乙动车长度相等，速度均为80米/秒．A、B、C表示的数分别是a、b、c．已知（a+100）2+（b﹣100）2+|c﹣1700|＝0．

（1）a＝　     　，AB＝　     　，BC＝　     　；

（2）从此刻开始算起，在甲动车A处有个在座位上的乘客记为点P，求动车行驶多少秒，点P到点B的距离与点P到点C的距离之和等于1700米；

（3）若甲动车A处的乘客记为点P，向右走，速度为2米/秒．乙动车中点在座位上的乘客记为点Q，乘客P从车尾走到车头的过程中是否存在一段时间t，恰好P、Q同时在武汉长江大桥上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

 

 

 

 

2. 在数轴上有A，B，C三点，其中点A，C表示的数分别为﹣2，5，且BC＝6AB．

（1）求B点表示的数；

（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、C、B三点同时出发，沿数轴负方向运动，它们的速度分别是，，2（单位长度/秒），当丙追上甲时，甲、乙相距多少个单位长度？

（3）若A、B、C在数轴上依次排列，是否存在一点P到A、B、C的距离和等于10？若存在，求点P对应的数；若不存在，请说明理由．

3. 已知数轴上A、B、C三个点对应的数分别为a、b、c，且满足|a+20|+|b+8|+（c﹣10）2＝0；动点P在数轴上从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动．

（1）求a、b、c的值；

（2）当点P到B点的距离是点A到B点距离的一半时，求P点移动的时间；

（3）当点P移动到B点时，点Q从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上向C点移动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，移动到终点A．当P、Q两点之间的距离为5个单位长度时，求Q点移动的时间．

4. 如图，数轴上点A、B表示的数分别为a，b，且|10+a|+（15﹣b）2＝0．点C为数轴上一点，且点C到A距离AC＝2．

（1）直接写出a＝　    　，b＝　    　．

（2）如图1，若A，C两点同时以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒．

①当t为何值时，点B到点A的距离与点B到点C的距离相等（即AB＝BC）；

②在上述运动过程中，A、C两点同时在O、B两点之间运动花了多长时间？计算并说明理由．

5. 知识准备：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离表示为：AB＝|a﹣b|．

问题探究：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且a、b满足|a+2|+（b﹣6）2＝0．

（1）求A、B两点之间的距离；

（2）若在数轴上存在一点C，且AC＝2BC，求C点表示的数；

（3）O为原点，点A、B同时出发，在数轴上运动，分别以2单位长度/秒和3单位长度/秒的速度运动．设经过t秒时，点A到达点P，点B到达点Q．当P、Q到原点O的距离相等时（即PO＝QO），求t的值．

6. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）数轴上点B表示的数是　   　，点P表示的数是　   　（用含t的代数式表示）；

（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：

①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？

②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？

 

 

 

7. 【问题背景】在数轴上，点A表示的数a在原点O的左边，点B表示的数b在原点O的右边，如图1所示，则有：①a＜0＜b；②线段AB的长度等于b﹣a．

【问题解决】点M、点N、点P在数轴上的位置如图2所示，三点对应的数分别为t+5，t﹣3、t．

①线段MN的长度为　 　；

②若点Q为线段MN的中点，则点Q表示的数是　 　；

③化简：|t|﹣|t+5|+|3﹣t|+|﹣t﹣5|．

【关联运用】①已知：点E、点F、点S、点T在数轴上的位置如图3所示，点T对应的数为m，点S对应的数为m﹣3，若定长线段EF沿数轴正方向以每秒x个单位长度匀速运动，经过原点O需要1秒，完全经过线段ST需要2秒，求x的值；

②已知p＜q，当式子|x﹣p+3|+|x﹣p|+|x﹣q|+|x﹣q﹣3|取最小值时，相应的x的取值范围是　 　，式子的最小值是　 　．（用含p、q的式子表示）