2023-2024学年人教版七年级数学上册基础题型7.2——一元一次方程的实际问题

7.2一元一次方程的实际问题

一．     面积类问题

1. 如图，某小纸盒的展开图如下，根据图中的数据解答如下问题．

（1）请用含a和x的式子表示这个小纸盒的展开图的面积；

（2）当a＝6厘米时，面积为72平方厘米，求x的值；

（3）在（2）的条件下，将10个小纸盒包装成一个长方体，这个长方体的表面积的最小值为　    　cm2．

2. 如图，长方形ABCD的长AB、宽CB分别为a米、b米，a、b满足2|a﹣4|+|b﹣2|＝0，一动点P从A出发以1米/秒的速度沿A→D→C→B→A运动，另一动点Q从B出发以2米/秒的速度沿B→C→D→A→B运动，设P、Q同时出发，运动的时间为t．

（1）求a、b的值；

（2）用含t的式子表示△APQ的面积（写推理过程）；

（3）若点P、Q相遇后点P沿原路立即返回，当点Q运动到距离A点米处时，求此时点P距A点多远？

3. 如图，长方形ABCD中，AB＝3BC，且AB＝9cm，以点A为圆心，AD为半径作圆交BA的延长线于点M，则阴影部分的面积等于（　　）

A．（π+9）cm2 B．（π+18）cm2 

C．（π+9）cm2 D．（π+18）cm2

4. 某住房户型平面图如下（单位：米），其中，主卧和次卧的面积一共是35m2.现准备铺设地面，主卧次卧和书房铺设木地板，其他区域铺设地砖．

（1）用含x，y的整式表示住房的总面积，直接写出化简后的结果；

（2）若房子右边的宽AB是11m，住房的总面积是多少平方米？

（3）按市场价格，木地板单价为500元/平方米，地砖单价为400元方米，装修公司有A、B两种活动方案，如表：

活动方案	木地板价格	地砖价格	总安装费
A	8折	8.5折	3000元
B	9折	9折	免收

若主卧和次卧的面积之比为4：3．

①直接写出x，y的值；

②选择哪种活动方案，设地面总费用（含材料费及安装费）更低？

5. 某小区要在一块长方形的空地上修建三条人行道（阴影部分），其余空地铺设草坪进行美化，设计规划如图所示，长方形空地长为m米，宽为n米，且三条人行道宽均为2米．

（1）请直接写出草坪面积是多少平方米？（用m，n表示）

（2）若n＝18，且人行道所占面积为整个长方形空地面积的，则该长方形空地的长为

多少米？

 

6. 如图，在长方形ABCD中，AB长为3，BC长为6，点M从A出发沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时点N从B出发沿BC向C以每秒2个单位的速度运动（当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动），若运动的时间为t秒，则三角形MND的面积为　        　（用含t的式子表示）．

 

 

二．追击相遇问题

1. 甲、乙两人分别从相距30千米的A，B两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发1小时后，乙骑车出发，乙出发后x小时两人相遇，则列方程为　             　．

三．售价进价及利润问题

1. 一台电脑按原价的85%出售，每台售价为y元，则这台电脑原价为 　                　．

2. 疫情期间因口罩需求急速增长导致生产口罩的原材料价格不断上涨，甲、乙、丙三家药店对同一款售价相同的口罩提价销售：甲药店提价20%销售；乙药店提价15%后再提价5%；丙药店提价10%后再提价10%．若顾客想要购买该口罩，选择最划算的商店是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．都一样