2023-2024学年人教版七年级数学上册基础题型5——规律类问题

5.规律类问题

一．     规律类

1. 有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的x的值是1，可发现第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，…依次继续下去，2020次输出的结果是　 　．

2. 观察下列的三行单项式：

2x、4x2、8x3、16x4、32x5、64x6、……①

﹣4x、8x2、﹣16x3、32x4、﹣64x5、128x6、……②

2x2、﹣3x3、5x4、﹣9x5、17x6、﹣33x7、……③

（1）根据你发现的规律，第①行第8个单项式为　      　；

（2）第②行的第8个单项式为　      　，第③行的第8个单项式为　      　．

（3）取每行的第9个单项式，记这三个单项式的和为M，计算当x时，512（M）的值．

3. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（　　）

A．13＝3+10 B．25＝9+16 C．36＝15+21 D．49＝18+31

4. 找出以下图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（　　）

A．149 B．150 C．151 D．152

5. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．

则第5个方框中最下面一行的数可能是（　　）

A．1296 B．2809 C．3136 D．4225

6. 同学们喜欢玩的幻方游戏，老师创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则a+b的值是　      　．

7. 下列三行数：

﹣3，9，﹣27，81，……．

6，﹣18，54，﹣162，……

﹣1，11，﹣25，83，……

（1）直接写出第一行的第n个数是　      　；（用含n的式子表示）

（2）在第二行中，存在三个连续数其和为﹣126，这三个数分别是　      　，　      　，　      　．

（3）设x，y，z分别为每一行的第2020个数，求x+y+z的值．

8. 我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1颗弹珠；第2层有3颗弹珠；第3层有6颗弹珠，往下依次是第4层，第5层，…；如图中画出了最上面的四层．若用an表示第n层的弹珠数，其中n＝1，2，3，…，则（　　）

A． B． C． D．

9. 如图所示九宫格幻方有如下规律，处于同一横向、同一竖列、同斜对角线上的三个数的和都相等（图1）．则图2九宫格幻方中x＝　    　（a的式子表示）．

10. 观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有　   　个〇．

11. 观察下列按一定规律排列的三行数：

第一行：1，﹣3，9，﹣27，81，…；①

第二行：4，0，12，﹣24，84，…，②

第三行：﹣2，2，﹣10，26，﹣82，…；③

解答下列问题：

（1）每一行的第6个数分别是　     　，　     　，　     　；

（2）第一行中的某3个相邻数的和是5103，试求出这3个相邻数中的第一个数；

（3）取这三行数中每行数的第n个数，记其和为m，则这三个数中最大的数与最小的数的差为　     　（用含m的式子表示）．

12. 观察下列等式：1×5+4＝9；2×6+4＝16；3×7+4＝25；4×8+4＝36，按这个规律，写出第n个等式为　                　．