2023-2024学年人教版七年级数学上册基础题型2——绝对值的运算

2.绝对值的运算

一．     绝对值的含义与化简

1. 如图，数轴上依次排列的点A，B，C，D对应的数分别为a，b，c，d，且相邻两点之间的距离AB＝BC＝CD＝2，|a|＝|d|．

（1）直接写出a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　，d＝　   　．

（2）化简：|a+π|﹣|d﹣π|+|b﹣c|．

2. 已知abc≠0，且满足|a|＝﹣a，|ac|＝﹣ac，a+b＞0，|a|＞|c|．

（1）请将a、b、c填入下列括号内：

（2）去绝对值符号：|b+c|＝　    　，|a+c|＝　    　，|a﹣b|＝　    　．

（3）若x＝|a+c|+|b+c|﹣|a﹣b|+2，试求3x2﹣4x+2的值．

3. 已知a、b、c是有理数．

（1）当ab＞0，a+b＜0，时，先判断a、b的正、负符号，再求的值；

（2）当abc≠0时，直接写出的值．

4. 数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，c，若a+b＜0，ab＞0，|a|＞|b|，c为最小的正整数．

（1）请在数轴上标出A，B，C三点的大致位置；

（2）化简：|a﹣b|+2|b﹣a+c|﹣|b﹣2c|．

5. 已知|a|＝2，b2＝9．

（1）若a＜0，b＞0，求a2b的值；

（2）若|a﹣b|＝b﹣a，求ab的值．

 

6. 若x2＝9，|﹣y|＝4，且x＞y，则x+y的值是（　　）

A．﹣1 B．7 C．﹣1或7 D．﹣1或﹣7

 

7. 下列说法中，正确的个数是（　　）

①一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；

②如果xyz＜0，那么的值为4或﹣7；

③若a＜0＜b，且|a|＞|b|，则a2＞b2；

④如果（﹣a）3＞0，b5＜0，c＞0，则（a+b）c＞0．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8. 有理数a、b、c在数轴上位置如图，则|c﹣a|+|a+b|﹣|b﹣c|的值为（　　）

A．2a+2b﹣2c B．0 C．﹣2c D．2a

9. 下列说法：

①若m＞n＞0，则m2＞n2；

②若m＜n＜0，则；

③若a、b互为相反数，则a3+b3＝0；

④若a+b＜0，ab＞0，则|a+2b|＝a+2b；

⑤若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a+b＝|a|﹣|b|．

其中错误说法的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

10. 下列说法：①相反数等于本身的数只有0；②若|a﹣b|＝|a|+|b|，则ab＜0；③一列数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32……按规律．第n个数为﹣2n；④|x﹣8|+|x+2|＝12，则x＝10．其中正确的说法的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

11. 已知a，b，c为非零的实数，则的最大值与最小值的差为 　 　．

12. 我们知道，|a|的几何意义是数轴上表示数a的点与原点的距离，一般地，点A，B在数轴上分别表示数a，b，那么A，B之间的距离可表示为|a﹣b|，请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题：