6.3.1 二项式定理（第二课时） 教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

课题： 6.3.1 二项式定理（第二课时） 【课程标准】 能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。 【学习目标】 1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理； 2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式； 3.通过学习二项式定理的有关内容，提升逻辑推理素养及数学运算素养。 【重点难点】 重点：用计数原理分析的展开式，得到二项式定理.； 难点：用计数原理分析二项式的展开式，用两个计数原理证明二项式定理。 【教学方法】 情境式教学法、问题式教学法 【导学流程】 1、 导(复习导入，3min）： 同学们，你还记得、的展开式么？ 上节课我们初步学习了二项式定理，你还记得什么是二项式定理么？ (1)这个公式所表示的规律叫做二项式定理． (2)展开式：等号右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，展开式中一共有___项． (3)二项式系数：各项的系数____ (k∈{0,1,2，…，n})叫做二项式系数． (4)(a＋b)n展开式的第______项叫做二项展开式的通项，记作Tk＋1＝______. 二、学（6min）：再次阅读P29，跟随P30页中例1、例2计算分析，感知理解如何通过计数原理来解决相关问题。 三、思（发放导纲，7min）：请结合导纲完成基础感知部分。 1、可以如何化简？结果与的关系是什么？ 当为奇数时，等于-1，当 为偶数时， 为1. ，当我们将换成时，请写出它的展开式： 两个展开式有什么不同？请说一说为什么？ 下式的展开式在偶数项时符号为负，因为偶次项中取出的是奇数个，所以为负数。 3、 阅读教材30页右下角边框文字，理解“二次项系数”与“系数”的区别并解决下列问题： 写出的第二项“二次项系数”： ，该项的系数是： -6 写出的第二项“二次项系数”： ，该项的系数是： 14 4、 观察 的通项：，结合同底数幂的相关知识点，你能把它化简么？（知识链接之同底数幂的运算法则：） 当时，写出展开式的第三项： 4、 议（7min）：接下来，请大家核对基础感知答案，合作小组开启群学群议，由学科组长领导小组谈论解决自学困惑及问题探究一、二、三。 探究一：写出的展开式的第项． 思考：能否先将根式与分式化简成指数式的形式？注意原式中的系数哦 探究二：求的展开式的第3项． 第一步：写出通项并化简： 第二步：由“第项”求出： 第三步：代入值得出结果： 探究三：的展开式的第6项的系数是（） 第一步：写出通项并化简： 第二步：由“第项”求出： 第三步：代入值得出结果： 五、展（7min）：下面进入展示环节，请各小组积极展示！ 预设学生回答展示： 探究一：【解析】根据二项式展开式的通项公式可知， ， 即展开式的第项为． 探究二：【解析】的展开式的第项为， 当时，． 探究三： 【解析】由题得， 令，所以， 所以的展开式的第6项的系数是． 6、 评（10min）:老师讲解为主，学生笔记为辅 二项展开式的通项公式 (a＋b)n展开式的第k＋1 项叫做二项展开式的通项，记作Tk＋1＝Can－kbk 二项式定理形式上的特点 (1)二项展开式有n+1项,而不是n项. (2)二项式系数都是(k=0,1,2,…,n),它与二项展开式中某一项的系数不一定相等. (3)在排列方式上,按照字母a的降幂排列,从第一项起,次数由n次逐项减少1次直到0次,同时字母b按升幂排列,次数由0次逐项增加1次直到n次. 探究四：在的展开式中，含的项的系数是______ 【答案】 【解析】在的展开式中含的项即从5个因式中取4个，1个常数，所以含的项为． 所以展开式中，含的项的系数是． 七、测（5min）:请于导纲中完成整理检测。公示答案。 在这节课里，你学到了什么？ （1） 二项式定理是如何得出的？二项式定理的内容是什么？ （2）二项展开式的通项如何表示？ 课堂练习： （1）求的展开式的第5项的系数； （2）求的展开式中常数项的大小． 学科网（北京）股份有限公司 $$