6.2.4组合数习题课教案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

课题： 6.2.4 组合数习题课 【课程标准】 通过实例，理解组合数的概念。 【学习目标】 1.进一步理解组合数的概念； 2.通过利用计数原理分析和解决具体的组合问题，能利用公式求具体问题的组合数； 3.通过实例体会数学抽象核心素养，学会分析问题、解决问题的方式。 【重点难点】 重点：组合数公式； 难点：应用组合数公式解决相关计数问题。 【教学方法】 情境式教学法、问题式教学法 【导学流程】 一、导(复习导入，3min）： 组合数的定义是什么？你还记得符号的意义么？ 组合数的定义:从个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示． 演示：当和较小时，可以通过手算得出。当和较大时，可以利用Excel等计算工具计算组合数。 那么，组合计数有哪些场景适用呢？ 二、学（6min）：回顾阅读P23－P24，进一步感知理解组合数的符号、公式。阅读教材28页，了解对称性质的证明。 三、思（发放导纲，7min）：请结合导纲完成基础感知部分。 1、默写组合数相关公式： ＝ 对称性质一： 。 2、已知有5个编号不同的红球与1个黑球，从中取出两个球，问，这两个球有几种类别的颜色组合？两种，一种是1黑1红，另一种是0黑2红。 对于不同颜色组合，它们的组合数分别是多少？ 1黑1红：， 0黑2红： 从6个球中取2个球，组合数又是多少呢？对于上面的情况，是不是6取2的全部分类呢？利用分类加法原理，你能得到一个什么关系式么？ 从6中取2进行组合，共有 。从上面可知， 回顾教材28页性质二，请用你自己的语言，证明性质二的结论： 已知有个球，其中个不同编号的红球，1个黑球，从中取两个球的组合数，等于从中取2个红球或取1红1黑的组合数。 即 3、若有4名女生去两家企业参加实习活动，两家企业均要求有女生，则不同的分配方案有多少种？这个题干可以理解成从4名女生中选若干个女生去第一家企业，有三类方案：选1名，或者选2名，或者选3名。你可以结合组合计数方法列出上式么？ 思考：壹圆、伍圆、拾圆、贰拾圆的人民币各1张，一共可以组成多少种币值？ 可以从组合角度思考： 取1张，取2张，取3张，取4张 也可以从分配的角度思考：元素在不在新子集中，除了空集，所以有 4、 议（7min）：接下来，请大家核对基础感知答案，合作小组开启群学群议，由学科组长领导小组谈论解决自学困惑及问题探究一、二、三。 探究一．组合数的公式应用 某中学有三栋教学楼，如图所示，若某学生要从处到达他所在的班级处（所有楼道间是连通的），则最短路程不同的走法数为（    ） A．5 B．10 C．15 D．21 思考：从A到B至少需要多少步？其中每步中有多少是需要向上，多少是需要向右？你能结合组合计数来思考解决么？ 探究二．组合计数与分步乘法计数原理的综合 在一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，在第3题的2个小题中选做1个小题，有多少种不同的选法． 探究三．组合计数与分类加法计数原理的综合 从5名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛． （1） 如果4人中必须既有男生又有女生，那么有多少种选法？ 思考：能否从对立面的角度思考该问题？ （2） 如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有多少种选法？ 思考：至少有一人可以分成多少类？符合分类加法计数原理么？ 五、展（7min）：下面进入展示环节，请各小组积极展示！ 预设学生回答展示： 探究一【答案】D 【分析】利用组合数可求最短路程不同的走法数. 【详解】从到共需走7步，其中横步（向右）有2步，竖直向上的有5步， 故最短路程的不同走法数为． 【点睛】本题考查组合的应用，注意把实际问题转化为组合问题，本题属于基础题. 探究二【答案】24种． 【解析】第一步选做第1题：选法有种，第二步选做第2题：选法有种， 第三步选做第3题：选法有种，所以一共有：种选法． 探究三【答案】（1）120；（2）21；（3）91； 【解析】（1）如果4人中必须既有男生又有女生，先从所有9人中选4人，去掉只有男生和只有女生的情况，故有种选法； （2）如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，包含两种情况。 第一种甲和乙都在内的选法有种， 第二种情况，甲乙选1人，有种选法， 则如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，共有种选法； 6、