6.2.4 组合数教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

课题： 6.2.4 组合数 【课程标准】 通过实例，理解组合数的概念。 【学习目标】 1.能在组合的基础上，给出组合数的概念，并能区别组合与组合数； 2.通过利用计数原理分析和解决具体的组合问题，利用组合数与排列数的关系，得到组合数公式，并能利用公式求具体问题的组合数； 3.通过实例体会数学抽象核心素养，学会分析问题、解决问题的方式。 【重点难点】 重点：组合数公式； 难点：推导和应用组合数公式。 【教学方法】 情境式教学法、问题式教学法 【导学流程】 一、导(复习导入，3min）： 排列数的定义是什么？你还记得符号的意义么？ ，其中n表示有多少个不同元素，m表示取多少个元素。 在上一节中,我们通过列举数数的方式得到各问题的所有组合个数，但随着元素个数的增加，这样的方法就越来越烦琐了。是否能像排列数公式一样，也找到计算组合个数的公式，从而可以便捷地求出所有组合的个数？ 二、学（6min）：阅读P23－P24，初步感知理解组合数的符号、公式。 三、思（发放导纲，7min）：请结合导纲完成基础感知部分。 1、在教材中标记组合数概念，并自行识记组合数符号的意义。 2、分析教材21页图6.2.7及教材23页图6.2.8，排列的个数与组合的个数之间，是否存在数量关系？ 对于从个元素中取出2个元素的排列与组合，可以发现，排列数是组合数的 倍。将2个元素进行全排列，符号表示为： ，结果是： 　　，他与倍数有什么关系？　　 从上面的分析中可以得到，，所以， 对于从个元素中取出3个元素的排列与组合，可以发现，排列数是组合数的 倍。将3个元素进行全排列，符号表示为： ，结果是： 　　，他与倍数有什么关系？　　 从上面的分析中可以得到，，所以， 3、 仿照教材23页中理解“从4个元素中取出3个元素的排列数”的方式，我们可以如何理解“从5个元素中取出3个元素的排列数”？ 第一步：从 5 个元素中取出 3 个元素做为一组，共有 （符号表示）种不同的取法； 第二步，将取出的3 个元素作全排列，共有 （符号表示）种不同的排法； 思考：我们可以如何理解“从个元素中取出个元素的排列数”？ 你能得到组合数与排列数的关系么？你能从排列数公式得到组合数公式么？请仿照基础感知2的语句，将其表述出来。 四、议（7min）：接下来，请大家核对基础感知答案，合作小组开启群学群议，由学科组长领导小组谈论解决自学困惑及问题探究一与探究二。 探究一．先计算，然后用计算工具检验： （1） ； （2）； （2） ； （4）． 探究二．有政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门学科的学业水平考试成绩，现要从中选3门成绩． （1）共有多少种不同的选法？ （2）如果物理和化学恰有1门被选，那么共有多少种不同的选法？ 五、展（7min）：下面进入展示环节，请各小组积极展示！ 预设学生回答展示： 探究一【答案】（1）15；（2）36；（3）20；（4）148． 【解析】（1）；（2）； （3）； （4）． 探究二【答案】（1）20；（2）12；（3）16 【解析】（1）从6门成绩中选3门成绩共有种不同的选法； （2）如果物理和化学恰有1门被选，则共有种不同的选法； （3）如果物理和化学至少有1门被选，则共有种不同的选法． 6、 评（10min）:老师讲解为主，学生笔记为辅 师生活动：求“从个不同元素中任取个元素的排列数”，可以由以下两步得到： 第1步：从个不同元素中任取个元素作为一组，共有种不同的取法； 第2步：将取出的个元素作全排列，共有种不同的排法。 根据分布乘法计数原理，有，因此 同样地，求“从个元素中取出个元素的排列数”，可以看作由以下两个步骤得到： 第1步，从个不同元素中取出个元素作为一组，共有种不同的取法； 第2步，将取出的个元素作全排列，共有种不同的排法． 根据分步乘法计数原理，有 ． 因此， ． 追问（3）：由的公式，你能得到的公式吗？ 【师生活动】 所以，上面的组合数公式还可以写成 ． 另外，我们规定． 例7在100件产品中，有98件合格品，2件次品、从这100件产品中任意抽出3件． （1）有多少种不同的抽法? （2）抽出的3