第六章平面向量及其应用（6.3.4-6.3.5同步模拟练习)-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章平面向量及其应用6.3.4-6.3.5(同步模拟练习)—2023-2024学年高一下学期人教A版 一．选择题（共8小题） 1．已知向量（1，﹣2），（x，﹣1），（﹣4，x），若2，反向共线，则实数x的值为（　　） A．﹣7 B．3 C．3或﹣7 D．﹣3或7 2．平面上有A（2，1），B（﹣1，4），D（﹣2，3）三点，点C在直线AB上，且，连接DC并延长DC至E，使，则点E的坐标为（　　） A．（﹣5，9） B．（﹣3，9） C．（﹣1，4） D．（﹣3，7） 3．已知点O（0，0），向量，，点P是线段AB的三等分点，则点P的坐标是（　　） A． B． C．或 D．或 4．已知向量，则（　　） A． B． C． D． 5．已知向量满足，，则（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 6．设x∈R，向量，，，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知D是△ABC内部（不含边界）一点，若S△ABD：S△BCD：S△CAD＝5：4：3，xy，则x+y＝（　　） A． B． C． D．1 8．在平面内，已知向量（1，0），（0，1），（1，1），若非负实数x，y，z满足x+y+z＝1，且x2y2z，则（　　） A．||的最小值为 B．||的最大值为 C．||的最小值为 D．||的最大值为 二．多选题（共3小题） 9．已知点A（4，6），B（﹣3，），与向量平行的向量的坐标可以是（　　） A．（，3） B．（7，） C．（，﹣3） D．（7，9） 10．已知向量，，则（　　） A．与夹角为60° B． C．在上的投影向量是 D．在上的投影向量是（﹣3，4） 11．已知a1，a2，b1，b2，…，bk（k∈N*）是平面内两两不相等的向量，满足|a1﹣a2|＝1，且|ai﹣bj|∈{1，2}（其中i＝1，2，j＝1，2，…，k），则实数k的值可能为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 三．填空题（共3小题） 12．已知向量，，，则　 　． 13．（1）已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个动点，若动点P满足λ（），λ∈（0，+∞），则点P的轨迹一定通过△ABC的　 　（填“内心”“外心”“重心”或“垂心”）． （2）已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个动点，若动点P满足λ（），λ∈（0，+∞），则点P的轨迹一定通过△ABC的　 　．（填“内心”“外心”“重心”或“垂心”） 14．已知是单位向量，向量，满足||，||＝||＝2，且||＞||，设λμ，当λ+μ＝3时，则||＝　 　． 四．解答题（共5小题） 15．已知平面直角坐标系中，向量． （1）若，且，求向量的坐标； （2）若与的夹角为____，求实数λ的取值范围． 请在如下两个条件中任选一个，将问题补充完整，并求解． ①锐角；②钝角． 16．已知（4，0），（2，），（1﹣λ）λ（λ2≠λ）． （1）求及在上的投影向量； （2）证明A，B，C三点共线，并在时，求λ的值； （3）求||的最小值． 17．已知平面直角坐标系内三点A，B，C在一条直线上，满足（﹣2，m），（n，1），（5，﹣1），且⊥，其中O为坐标原点． （1）求实数m，n的值； （2）设△OAC的垂心为G，且，试求∠AOC的大小． 18．已知向量（2sin，1cos），（cos，1cos），函数f（x）（•）． （1）求函数f（x）的定义域和值域； （2）求函数f（x）的单调区间． 19．在如图所示的直角坐标系xOy中，点A、B是单位圆上的点，且A（1，0），∠AOB，现有一动点C在单位圆的劣弧上运动，设∠AOC＝α． （1）求点B的坐标； （2）若tanα，求•的值； （3）若xy，其中x、y∈R，求x+y的最大值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．已知向量（1，﹣2），（x，﹣1），（﹣4，x），若2，反向共线，则实数x的值为（　　） A．﹣7 B．3 C．3或﹣7 D．﹣3或7 解：因为向量（1，﹣2），（x，﹣1），（﹣4，x）， 所以2（2+x，﹣5），（5，﹣2﹣x）， 因为2，反向共线， 所以（2+x）×（﹣2﹣x）﹣（﹣5）×5＝0， 解得x＝3或x＝﹣7， 又2，反向共线，代入验证可知x＝3时为同向，舍去， x＝﹣7满足条件， 所以x＝﹣7． 故选：A． 2．平面上有A（2，1），B（﹣1，4），D（﹣2，3）三点，点C在直线AB上，且，连接DC并延长DC至E，使，则点E的坐标为（　　） A．（﹣5，9） B．（﹣3，9） C．（﹣1，4） D．（﹣3，7） 解：设C（x1，y1），E（x2，y2），且A（2，