3.有约束条件的平抛运动-2023-2024学年高一物理下学期同步培优练（教科版2019必修第二册）

第3讲　 有约束条件的平抛运动 3.1考点精讲 考点一　与斜面或圆弧面有关的平抛运动 角度　与斜面有关的平抛运动 1.顺着斜面平抛(如图1) 处理方法：分解位移。 x＝v0t，y＝gt2 tan θ＝ 可求得t＝。 图1 2.对着斜面平抛(垂直打到斜面上，如图2) 处理方法：分解速度。 vx＝v0，vy＝gt tan θ＝＝ 可求得t＝。 图2 例1 如图3，在倾角为α的斜面顶端，将小球以v0的初速度水平向左抛出，经过一定时间小球发生第一次撞击。自小球抛出至第一次撞击过程中小球水平方向的位移为x，忽略空气阻力，则下列图像正确的是(　　) 图3 例2 如图4所示，斜面倾角为θ＝30°，在斜面上方某点处，先让小球(可视为质点)自由下落，从释放到落到斜面上所用时间为t1，再让小球在该点水平抛出，小球刚好能垂直打在斜面上，运动的时间为t2，不计空气阻力，则为(　　) 图4 A. B. C. D. 跟踪训练 1.如图5所示，将一小球从A点以某一初速度水平拋出，小球恰好落到斜面底端B点；若在B点正上方与A等高的C点将小球以相同大小的初速度水平抛出，小球落在斜面上的D点，A、B、C、D在同一竖直面上，则为(　　) 图5 A. B. C. D. 角度　与圆弧面有关的平抛运动 1.从圆弧形轨道处平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，即已知速度方向沿该点圆弧的切线方向。 处理方法：分解速度tan θ＝＝。 2.从圆心处或与圆心等高圆弧上抛出，落到半径为R的圆弧上。 情景 处理方法 x＝v0t y＝gt2 x2＋y2＝R 水平方向： R±＝v0t 竖直方向：h＝gt2 例3 如图6所示，科考队员站在半径为10 m的半圆形陨石坑(直径水平)边，沿水平方向向坑中抛出一石子(视为质点)，石子在坑中的落点P和圆心O的连线与水平方向的夹角为37°，已知石子的抛出点在半圆形陨石坑左端的正上方，且到半圆形陨石坑左端的高度为1.2 m。取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力。则石子抛出时的速度大小为(　　) 图6 A.9 m/s B.12 m/s C.15 m/s D.18 m/s 跟踪训练 2.如图7所示，在水平放置的半径为R的圆柱体的正上方的P点将一小球以水平速度v0沿垂直于圆柱体的轴线方向抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过，测得O、Q连线与竖直方向的夹角为θ，那么小球完成这段飞行的时间是(　　) 图7 A. B. C. D. 考点二　平抛运动的临界和极值问题 1.平抛运动的临界问题有两种常见情形 (1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度。 (2)物体的速度方向恰好达到某一方向。 2.解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。 　　　　　　　　　　　　　 例4 如图8所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，竖直墙的厚度d＝0.4 m，某人在距离墙壁L＝1.4 m、距窗子上沿h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物件以垂直于墙壁的速度v水平抛出，要求小物件能直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力，g＝10 m/s2。则可以实现上述要求的速度大小是(　　) 图8 A.2 m/s B.4 m/s C.8 m/s D.10 m/s 此时有L＝vmaxt1，h＝gt 代入数据解得vmax＝7 m/s 小物件恰好擦着窗口下沿左侧墙边缘穿过时速度v最小，则有 L＋d＝vmint2，H＋h＝gt 代入数据解得vmin＝3 m/s，故v的取值范围是3 m/s≤v≤7 m/s，故B正确，A、C、D错误。 跟踪训练 3.如图9所示，容量足够大的圆筒竖直放置，水面高度为h，在圆筒侧壁开一个小孔P，筒内的水从小孔水平射出，设水到达地面时的落点距小孔的水平距离为x，小孔P到水面的距离为y。短时间内可认为筒内水位不变，重力加速度为g，不计空气阻力，在这段时间内，下列说法正确的是(　　) 图9 A.水从小孔P射出的速度大小为 B.y越小，则x越大 C.x与小孔的位置无关 D.当y＝时，x最大，最大值为h 3.2巩固练习 A级　基础针对练习 针对练习1　与斜面或圆弧面有关的平抛运动 1.如图1甲所示，足够长的斜面AB固定放置，一小球以不同初速度v0从斜面A点水平抛出，落在斜面上的位置离A点距离为s，得到s－v02图线如图乙所示，若图乙的斜率为k，不计空气阻力，则k等于(　　) 图1 A. B. C. D. 2.(多选)如图2，小球在倾角为θ的斜面上方O点处以速度v0水平抛出