17.2 函数的图象（第2课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

17.2 函数的图象 第2课时 函数的图象 数学（华东师大版） 八年级 下册 第17章 函数及其图象 学习目标 1.理解函数的图象的概念； 2.掌握画函数图象的一般步骤,能画出一些简单的函数图象； 3.能根据所给函数图象读出一些有用的信息. 　 导入新课 记录的是某一种股票上市以来每天的价格变动情况. K线图 　 导入新课 心电图 记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生的电变化情况. 讲授新课 知识点一 函数的图象 已知正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 S=x2． 由于x是正方形的边长，所以边长必须大于0，即x>0 S x 你知道自变量x的取值范围吗？ 上面正方形的面积与边长之间的关系除了用解析式表示，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系. 讲授新课 问题2 怎样获得组成图形的点？ 先确定点的坐标.　　　　 取一些自变量的值，计算出相应的函数值． 问题3 怎样确定满足函数关系的点的坐标？ 问题1 在平面直角坐标系中，平面内的点与有序数对有怎样的关系？ 点与有序数对一一对应 讲授新课 一起来完成下表： 是的，唯一确定。 x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16 问题4 自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？ 讲授新课 O S x 1 2 3 4 1 4 9 16 描点：在直角坐标系中，画出表格中各对数值所对应的点. 在直角坐标系中，我们要怎么画出上面的图象呢？ 连线：把所描出的各点用平滑的曲线连接起来. 表示x与S的对应关系的点有无数个，但实际我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置. 用平滑的曲线连接 用空心圈表示不在曲线的点。 讲授新课 O S x 1 2 3 4 1 4 9 16 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 函数S=x2 （x＞0）的图象． 讲授新课 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T随时间t的变化而变化.你能从图中得到哪些信息？ 可以认为，气温T是时间t的函数，上图是这个函数的图象.由图象可以知道以下信息： 凌晨4时气温最低，为-3℃. 14时气温最高，为8℃. 讲授新课 我们还可以从图象中看出这一天中任意一时刻的气温大约是多少. 气温呈下 降状态 气温呈下 降状态 气温呈上 升状态 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T随时间t的变化而变化.你能从图中得到哪些信息？ 讲授新课 函数图象的画法 第一步：列表(表中给出一些自变量的值以及对应的函数值)； 第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中的数值对应的各点)； 第三步：连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来)； 讲授新课 典例精析 【例1】画出函数 的图象. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … 4.5 2 0.5 0.5 2 4.5 0 讲授新课 · 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 o 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 横轴 y 纵轴 · · · · · · 讲授新课 练一练 1.在所给的平面直角坐标系中画出函数 y = x 的图象. (先填写下表，再描点、连线) x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … -3 -2 -1 O 1 2 3 x 1 2 3 -1 -2 y -3 4 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 1 2 讲授新课 2. 画出函数 的图象. 解: (1)列表 取自变量的一些值, 并求出对应的函数值, 填入表中. x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 … y … … 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 讲授新课 (2)描点 分别以表中对应的x、y为横纵坐标,在坐标系中描出对应的点. -3 -2 -1 O 1 2 3 x 1 2 3 -1 -2 y -3 4 4 5 6 -4 -5 -4 -5 -6 5 (3)连线 用光滑的曲线把这些点依次连接起来. 讲授新课 知识点二 实际问题中的函数图象 【例2】王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题： 讲授新课 解：由图象可知