第三单元 长方体和正方体（易错梳理）-五年级下册数学单元复习讲义 人教版

🚩 长方体和正方体 💡知识盘点 🎯知识点1长方体和正方体的认识⭐注意 当长方体相对的两个面是正方形时，其他四个面试大小形状完全相同的长方形。 1、长方体和正方体都有6个面，12条棱和8个顶点 2、长方体相对的面完全相同，正方体的6个面完全相同 3、长方体的棱分为3组:长、宽、高，每组棱的长度相等；正方体所有的棱长度都相等 🎯知识点2：长方体和正方体的表面积⭐注意 运用表面积公式解决实际问题时，需要结合实际情况来运用。 1、表面积：物体表面的面积总和。 2、长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用字母可表示为S＝2（ab＋ah＋bh） 正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用字母可表示为S＝6a2 🎯知识点3：体积的认识 1、体积：物体所占空间的大小。 2、常用的体积单位:立方厘米、立方分米、立方米 3、体积单位之间是进率：立方米、立方分米、立方厘米：每相邻两个体积单位 间的进率是1000。 4、体积单位间的换算：1立方米＝1000立方分米（1m3＝1000dm3） 1立方分米＝1000立方厘米（1dm3＝1000cm3） 🎯知识点4：长方体和正方体的体积 1、长方体的体积＝长×宽×高，用字母可表示为V＝abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用字母可表示为V＝a³ 2、求不规则物体的体积：用排水法求体积时，要把不规则物体浸没在水中 🎯知识点5：容积的认识⭐注意 体积和容积是两个不同的概念，对于同一个物体来水，两者的大小是不同的。 1、容积：容器所能容纳物体的体积 2、容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从容器的里面量长、宽、高 3、客积单位：升、毫升 4、容积单位间的换算:1升＝1000毫升（1L＝1000mL） 1升＝1立方分米（1L＝1dm3）1毫升＝1立方厘米（1mL＝1cm3） 💡易错集合 🔎易错点1：长方体的棱长的应用 典例 如图示，有一个长60厘米，宽50厘米，高30厘米的长方体木箱，按图示用绳子捆扎，绳子的总长度是多少米？（接头处忽略不计） 解析 把绳子分为三类，长度分别与长方体的长、宽、高相等。由图知，与长相等的绳子有4根；与宽相等的绳子有6根，与高相等的绳子有6各边，所以绳子的总长度=长×4+宽×6+高×6⭐点拨 明确三类绳子长分别与长方体的长、宽、高相等是解决此类题目的关键。 解答 60×4+50×6+30×6=720（厘米） 720厘米=7.2米 答：绳子总长为7.2米。 ✨针对练习1 如图示，用绳子捆扎一个长方体的礼盒，接头处需要25厘米，求捆扎这个礼盒需要多长的绳子？ 🔎易错点2：倒推法解决正方体的棱长⭐点拨 在解决用固定长度的铁丝制作长方体或正方体框架的问题时，要注意不变量，即棱长的总和不变。 典例 用一根铁丝做一个长8厘米，宽7厘米，高3厘米的长方体框架。如果用这根铁丝改做成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 解析 分析题意可知，铁丝的长度不变，即棱长总和不变，根据已知条件求出长方体的棱长总和，即为正方体的棱长总和，再求正方体的棱长。 解答 （8+7+3）×4=72（厘米） 72÷12=6（厘米） 答：正方体框架的棱长为6厘米。 ✨针对练习2 用一根铁丝做了一个棱长是8厘米的正方体框架，如果把这个正方体框架改做成长8厘米，宽4厘米的长方体框架，求这个长方体框架的高是多少厘米？ 🔎易错点3：长方体、正方体表面积的实际应用 典例 一间教室长10米，宽8米，高3.6米，要粉刷教室的屋顶和四周墙壁。（门窗和黑板的面积为43.2平方米）求粉刷的面积是多少平方米？⭐点拨 在运用表面积公式解决实际问题时，要根据实际情况确定要求的是立体图形的那几个面的面积。 解析 要给教室粉刷就是求教室的四周墙壁和屋顶的面积和，再减去门窗和黑板的面积即可。 解答 10×8+10×3.6×2+8×3.6×2-43.2=166.4（平方米） 答：粉刷的面积是166.4平方米。 ✨针对练习3 做6节长1米的烟囱，口径是边长为2分米的正方形，需要多少平方米的铁皮？ 🔎易错点4：长方体、正方体切割后表面积问题⭐点拨 在角上挖去8个小正方体之后的大正方体木块的表面积没有发生变化。 典例 把一个棱长为30厘米的正方体木块的八个角各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，剩下的立体图形的表面积是多少？ 解析 将原正方体的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体后,减少的表面积正好被新增加的表面积所补充,因此新的立体图形的表面积就等于原正方体的表面积,根据正方体的表面积公式即可求解。 解答 30×30×6=5400（平方厘米） 答：剩下的立体图形的表面积是5400平方厘米。 ✨针对练习4 如图示，在一个棱长为10厘米的正方体上截取一个长为8厘米。宽为3厘米，高为2厘米的小长方体，那么剩下的几何体的表面积