第04讲 乘法公式（4个知识点+8类题型+18道强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（浙教版）

第04讲 乘法公式（4个知识点+8类题型+18道强化训练） 课程标准 学习目标 1.平方差公式和平方差公式与图形面积关系； 2.完全平方公式和完全平方公式与图形面积关系； 1.掌握平方差公式和平方差公式与图形面积关系； 2.掌握完全平方公式和完全平方公式与图形面积关系； 知识点1：平方差公式 平方差公式： 语言描述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 注意：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 知识点2：平方差公式的特征 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： ① 位置变化，xyyxx2y2 ② 符号变化，xyxyx2y2 x2y2 ③ 指数变化，x2y2x2y2x4y4 ④ 系数变化，2ab2ab4a2b2 ⑤ 换式变化，xyzmxyzm xy2zm2 x2y2zmzm x2y2z2zmzmm2 x2y2z22zmm2 ⑥ 增项变化，xyzxyz xy2z2 xyxyz2x2xyxyy2z2x22xyy2z2 【即学即练1】 1．（2021下·浙江宁波·七年级统考期中）计算下列各式，其结果为的是（    ） A． B． C． D． 【即学即练2】 2．（2023下·浙江金华·七年级校联考期末）下列能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【即学即练3】 3．（2023下·浙江宁波·七年级宁波市第十五中学校考期中）如图，将图1中形的纸片进行如图2的前拼，改造成了一个长方形，通过拼接前后两个图形的面积关系可以验证的等式是（    ） A． B． C． D． 【即学即练4】 4．（2023下·浙江绍兴·七年级统考期末）小王叔叔改建一个边长为a米的正方形养鸡场，计划纵向扩大2米，横向缩短2米，则改建后养鸡场面积的变化情况是（  ） A．面积减少4m2 B．面积增加4m2 C．面积增加2m2 D．面积不变 知识点3：完全平方公式 完全平方公式： 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍 注意：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： 知识点4：拓展、补充公式 ；； ；. 【即学即练5】 5．（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【即学即练6】 6．（2023下·浙江杭州·七年级校联考期中）设，，，若，则的值是（    ） A． B． C． D． 【即学即练7】 7．（2023下·浙江金华·七年级统考期末）如图所示，一大一小两个正方形紧贴，边长分别是a、b．已知．则可知阴影部分面积是（   ） A．36 B．18 C．28 D．14 【即学即练8】 8．（2023下·浙江·七年级专题练习）如图，麦麦用9张A类正方形卡片、1张B类正方形卡片和6张C类长方形卡片，拼成了一个大正方形，拼成的大正方形的边长是（    ） A． B． C． D． 题型01 运用平方差公式进行运算 1．（2024下·江苏·七年级专题练习）计算的结果为（　　） A． B． C． D． 2．（2023下·云南文山·七年级统考阶段练习）运用乘法公式计算时，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024下·江苏·七年级专题练习）计算： ． 4．（2023下·江苏扬州·八年级校考阶段练习）如果，那么的值为 ． 5．（2023下·云南文山·七年级统考阶段练习）利用整式乘法公式计算下列各题． (1) (2) 题型02 平方差公式与几何图形 1．（2023下·贵州铜仁·七年级校联考阶段练习）若长方形的长是，宽是，则此长方形的面积是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·河南新乡·八年级校考阶段练习）如图所示的面积关系，可以得到的恒等式是(     ) A． B． C． D． 3．（2024上·河南商丘·八年级统考期末）如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是 ． 4．（2024上·山西朔州·八年级统考期末）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将涂灰部分沿虚线剪开，拼成如图的矩形．根据图形的变化过程写出一个正确的等式是 ． 5．（2023上·河南许昌·八年级校联考阶段练习）“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现． (1)如图1所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形．如图2所示是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形．请直接