专题10.4 用二元一次方程组解决问题之九大考点-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提优训练（苏科版）

专题10.4 用二元一次方程组解决问题之九大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 二元一次方程组的应用——年龄问题】 1 【考点二 二元一次方程组的应用——分配问题】 3 【考点三 二元一次方程组的应用——古代问题】 5 【考点四 二元一次方程组的应用——行程问题】 7 【考点五 二元一次方程组的应用——工程问题】 9 【考点六 二元一次方程组的应用——方案问题】 12 【考点七 二元一次方程组的应用——销售、利润问题】 16 【考点八 二元一次方程组的应用——数字问题】 19 【考点九 二元一次方程组的应用——几何问题】 21 【过关检测】 23 【典型例题】 【考点一 二元一次方程组的应用——年龄问题】 例题：（2024上·广东江门·七年级江门市福泉奥林匹克学校校考开学考试）甲对乙说：“我像你这样大岁数的那年，你的岁数等于我今年的岁数的一半；当你到我这样大岁数的时候，我的岁数是你今年岁数的二倍少7岁．”则今年甲的年龄为 岁， 乙的年龄为 岁． 【变式训练】 1．（2023下·湖南常德·七年级统考期末）小明问数学老师的年龄，数学老师微笑着说：“我像你这么大的时候，你刚好3岁；你到我这么大时，我就42岁了，”那么数学老师今年的年龄是 岁． 2．（2022上·全国·八年级专题练习）根据小头爸爸与大头儿子的对话，求出大头儿子现在的年龄． 小头爸爸：儿子，现在我的年龄比你大23岁． 大头儿子：5年后，您的年龄比我的年龄的2倍还多8岁． 【考点二 二元一次方程组的应用——分配问题】 例题：（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）某机械厂加工车间平均每人每天加工甲种零件10个或乙种零件16个，已知3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，共有85名工人全员参加生产，问怎样安排人员才能使每天加工的甲、乙零件数刚好配套？ 【变式训练】 1．（2023下·贵州·七年级校联考阶段练习）已知：用2辆型车和1辆型车载满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有34吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． 根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆型车和1辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ (2)若型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 2．（2023下·湖南郴州·七年级统考期末）为了迎接湖南省第二届旅发大会，我市各景区准备新增5000个停车位，用以解决景区停车难的问题．已知新建3个地上停车位和2个地下停车位共需0.8万元；新建2个地上停车位和4个地下停车位共需1.2万元． (1)求新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？ (2)有关部门计划投资950万元用于建造这5000个停车位，请问可以建造地上停车位和地下停车位各多少个？ 【考点三 二元一次方程组的应用——古代问题】 例题：（2023上·山东青岛·八年级校考阶段练习）古代有一个官兵分布的问题：“一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，请问官兵多少数？”大意如下：一千名军官和士兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完．问军官和士兵各有多少名？ 【变式训练】 1．（2024上·甘肃白银·八年级统考期末）我国传统数学名著《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值多少两银子？ 2．（2023下·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）我国明朝有一位著名数学家叫程大位，他的书中有一道名题，说的是：“100个和尚分92个馒头，大和尚每人吃三个，小和尚3人吃一个，问大、小和尚各多少人？” (1)请你列方程组求出大、小和尚各多少人； (2)重新修建寺庙需要和尚们向工地运送10万块砖，若每篮子装20块砖，一个大和尚每次可担两篮子砖，两个小和尚每次可抬一篮子砖，请问大小和尚们一起至少需要运送多少趟才能满足工地需要？ 【考点四 二元一次方程组的应用——行程问题】 例题：（2023下·七年级课时练习）小勇和哥哥在环形跑道上练习长跑．他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次．现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上了小勇，并且比小勇多跑了20圈．求： (1)哥哥的速度是小勇速度的多少倍？ (2)哥哥经过25分钟追上小勇时，小勇跑了多少圈？ 【变式训练】 1．（2023上·陕西咸阳·八年级咸阳市秦都中学校考阶段练习）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时，从乙码头到甲码头逆流而行，用了2.5小时，已知轮船在静水中的平均速度为27千米/时