专题10.5 分式方程及分式方程的实际应用之七大考点-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提优训练（苏科版）

专题10.5 分式方程及分式方程的实际应用之七大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 分式方程的定义】 1 【考点二 解分式方程】 3 【考点三 已知分式方程的增根求参数】 5 【考点四 已知分式方程的无解求参数】 6 【考点五 根据分式方程解的情况求值】 8 【考点六 列分式方程】 10 【考点七 分式方程的实际应用】 11 【过关检测】 14 【典型例题】 【考点一 分式方程的定义】 例题：（2023上·河北衡水·八年级校考阶段练习）下列方程：①；②；③；④．其中，分式方程有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式训练】 1．（2024上·内蒙古巴彦淖尔·八年级统考期末）下列方程中是分式方程的是（） A． B． C． D． 2．（2024上·山东聊城·八年级校考阶段练习）下列关于x的方程中（1）；（2）；（3）；（4）；（5），其中是分式方程的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点二 解分式方程】 例题：（2023上·广西桂林·八年级校考阶段练习）解方程： (1) (2) 【变式训练】 1．（2024下·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第十七中学校校考开学考试）解方程： (1) (2) 2．（2023下·江苏苏州·八年级校考阶段练习）解方程： (1)； (2)． 【考点三 已知分式方程的增根求参数】 例题：（2023·湖南永州·统考中考真题）若关于x的分式方程（m为常数）有增根，则增根是_______． 【变式训练】 1．（2023·黑龙江大庆·统考三模）关于x的方程有增根，则m的值是_____． 2．（2023·全国·九年级专题练习）已知关于的分式方程有增根，则的值为___________． 【考点四 已知分式方程的无解求参数】 例题：（2023春·湖北武汉·八年级统考开学考试）如果关于x的方程无解，则a的值为___． 【变式训练】 1．（2023春·安徽蚌埠·七年级蚌埠第三十一中学校考阶段练习）①若关于的方程有增根，则增根是______．②若关于的方程无解，则的值为______． 2．（2023·安徽滁州·校联考二模）若关于x的分式方程无解，则m的值为______． 【考点五 根据分式方程解的情况求值】 例题：（2023春·福建泉州·八年级校联考期中）若关于x的分式方程的解是正数．则m的取值范围是________． 【变式训练】 1．（2023·四川眉山·统考中考真题）关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是____________． 2．（2023春·浙江·七年级专题练习）若关于x的分式方程的解为正整数，则正数m的值是 _____． 【考点六 列分式方程】 例题：（2023·辽宁鞍山·统考三模）已知甲厂烧100吨煤与乙厂烧120吨煤所用的天数相同，已知甲、乙两厂每天一共烧煤33吨，求甲、乙两厂每天分别烧煤多少吨？若设甲厂每天烧吨煤，则根据题意列方程为___________． 【变式训练】 1．（2023·江苏宿迁·统考三模）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树40棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树320棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则可列方程为______． 2．（2023·山西晋城·校联考模拟预测）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件送到900里（1里千米）外的城市，如果用慢马送，需要的时间比规定的时间多1天；如果用快马送，需要的时间比规定的时间少3天．已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定的时间．设规定的时间为天，则可列方程为______． 【考点七 分式方程的实际应用】 例题：（2023·吉林白山·校联考三模）第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的16倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部960兆的公益片，小明比小强所用的时间快150秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？ 【变式训练】 1．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是，今年龙虾的总产量是，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少，求今年龙虾的平均亩产量． 2．（2023春·广东佛山·八年级校考阶段练习）2023年5月，江西省突发港涝灾㝓，为响应政府救援号召，甲、乙两公司组织全体员工参与“众志成城，人间大爱”捐款活动，甲公司共㧪款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：