专题05 平行直角坐标系中规律、新定义、面积之三大题型-【好题汇编】备战2023-2024学年七年级数学下学期期中真题分类汇编（人教版）

专题05 平行直角坐标系中规律、新定义、面积之三大题型 平面直角坐标系中点坐标规律探究问题 例题：（2023下·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点的坐标是 ． 【变式训练】 1．（2023上·陕西西安·八年级统考期中）已知点，，，在平面直角坐标系中的位置如图所示，一只瓢虫从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿循环爬行，第2025秒瓢虫所在点的坐标为 .    2．（2023上·广东茂名·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，一个动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次只移动1个单位长度，其行走路线如图所示．    (1)填写下列各点的坐标：________，________，________，________． (2)按此规律移动，为正整数，则点的坐标为________，点的坐标为________． (3)动点从点到点的移动方向是________．（填“向上”、“向右”或“向下”） 平面直角坐标系中新定义型综合问题 例题：（2023下·北京西城·七年级北京八中校考期中）在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”． (1)已知点的“级关联点”是点，则点的坐标为______； (2)已知点的“级关联点”N位于x轴上，求点N的坐标； (3)在（2）的条件下，若存在点H，使轴，且，直接写出H点坐标． 【变式训练】 1．（2023下·江西上饶·七年级校考期中）在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到、轴的距离中的最大值等于点到、轴的距离中的最大值，则称，两点为“等距点”．下图中的，两点即为“等距点”． (1)已知点的坐标为， ①在点，，中，为点的“等距点”的是 ． ②若点的坐标为，且，两点为“等距点”，则点的坐标为 ． (2)若，两点为“等距点”，求的值． 2．（2023下·湖南长沙·七年级校考期中）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶华益点”（其中为常数，且）．例如：点的“2阶华益点”为点，即点2的坐标为． (1)若点的坐标为，求它的“3阶华益点”的坐标； (2)若点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点，点的“阶华益点”位于坐标轴上，求点的坐标． (3)已知、，在第一象限内是否存在横、纵坐标均为整数的点，它的“阶华益点（为正整数）”使得四边形的面积为6？如果存在，请求出的值和点坐标；如果不存在，请说明理由． 平行直角坐标系中与面积有关的综合问题 例题：（2023下·全国·七年级专题练习）在平面直角坐标系中，为原点，点，，．    (1)如图①，则三角形的面积为______； (2)如图②，将点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点坐标为（______， ______）． ①求的面积； ②点是一动点，若的面积等于的面积，直接写出点坐标． 【变式训练】 1．（2023上·江西吉安·八年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，，，，且与互为相反数．    (1)求实数与的值； (2)在轴的正半轴上存在一点，使，请通过计算求出点的坐标； (3)在坐标轴的其他位置是否存在点，使仍然成立？若存在，请直接写出符合题意的点的坐标． 2．（2023上·黑龙江绥化·七年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且、满足，现同时将点，分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点，的对应点，，连接，，．    (1)求点C，D的坐标及四边形的面积． (2)点是四边形上的一个动点，连接，．当点在上移动时（不与，重合）求的值． (3)当点运动到什么位置时，直线将四边形的面积分成两部分？（直接写出答案） 一、单选题 1．（2023上·陕西西安·八年级高新一中校考期中）在平面直角坐标系xOy中，对于点，我们把叫做点P的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点，若的坐标为，则的友好点是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·山东临沂·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标是，则经过第2023次变换后点的对应点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 3．（2023下·广东河源·八年级校考开学考试）在平面直角坐标系中，对于任意三点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”：任意两点横坐标差的最大值，铅垂高：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如：三点坐标分别为，，，，，，则“水平底”，“铅垂高”，矩面积．若，、，、