专题03 平方根、立方根、实数之十三大题型-【好题汇编】备战2023-2024学年七年级数学下学期期中真题分类汇编（人教版）

专题03 平方根、立方根、实数之十三大题型 平方根、算术平方根、立方根概念的理解 例题：（2023上·浙江宁波·七年级校考期中）下列说法中，正确的是（    ） A．16的平方根是4 B．任何实数都有立方根 C．如果一个数的绝对值是它本身，这个数是正数 D．算术平方根等于本身的数只有1 【变式训练】 1．（2023上·浙江绍兴·七年级校联考期中）下列说法正确的是（  ） A．4的平方根是2 B．平方根是它本身的数是0 C． D．负数没有立方根 2．（2023上·浙江衢州·七年级统考期中）下列说法中，正确的是（    ） A．负数没有立方根 B．立方根等于本身的数只有 C．既有平方根，也有立方根 D．平方根等于本身的数有， 求一个数的算术平方根、平方根、立方根 例题：（2023上·江苏无锡·八年级校联考期中）64的平方根是 ；的立方根是 ． 【变式训练】 1．（2023上·陕西西安·八年级高新一中校考期中）9的平方根是 ；的算术平方根是 ； ． 2．（2023上·河南驻马店·八年级统考期中）的平方根是 ，的算术平方根是 ，的立方根是 ． 利用算术平方根的非负性求解 例题：（2023上·浙江宁波·七年级校考期中）已知实数a，b满足，则的值为 ． 【变式训练】 1．（2023上·河南洛阳·八年级统考期中）若实数m，n满足，则 ． 2．（2023上·浙江绍兴·七年级新昌县七星中学校考期中）若x，y为实数，且，则 ． 利用平方根、立方根的定义解方程 例题：（2023上·陕西汉中·八年级校考期中）解方程 (1) (2) 【变式训练】 1．（2023上·河南周口·八年级统考期中）求下列各式中的． (1) (2) 2．（2023上·陕西西安·八年级西安市远东第二中学校考阶段练习）求满足下列各式的未知数 (1) (2)． 平方根和立方根的综合应用 例题：（2023上·江苏苏州·八年级校考期中）已知的算术平方根是，的立方根是 (1)求a和b的值； (2)求的平方根． 【变式训练】 1．（2023下·湖南长沙·七年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考阶段练习）已知的平方根为，的立方根为． (1)求，的值； (2)求的算术平方根． 2．（2023上·吉林长春·八年级统考期中）已知的立方根是2，的算术平方根是3． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 与算术平方根有关的规律探索题 例题：（2023上·吉林长春·八年级校考期中）（1）填空：______； （2）填空：______，______； （3）已知，则______，______． 【变式训练】 1．（2023下·广东东莞·七年级东莞市东莞中学校考期中）（1）填空：__________，__________；__________，__________． （2）请按以上规律计算：①；②． （3）已知，，用含，的式子表示． 2．（2023下·辽宁大连·七年级大连市第九中学校考期中）问题情境： 数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律： ； ； ； …… 实践探究： (1)按照此规律，计算：______； (2)计算：； 迁移应用： (3)若符合上述规律，请直接写出x的值． 无理数的识别 例题：（2023上·四川眉山·八年级统考期中）有下列各数：0.5、3.1415、、、、、、2.3030030003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加1），其中无理数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式训练】 1．（2023上·浙江宁波·七年级校考期中）在实数：，，，，，（每2个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023上·吉林长春·八年级统考期中）在，，，这四个实数中，无理数是（    ） A． B． C． D． 实数与数轴 例题：（2023上·贵州毕节·八年级校考期中）如图，点A在数轴上表示的实数可能是（    ） A． B． C．6 D． 【变式训练】 1．（2023下·广东中山·七年级统考期中）如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点从原点运动至数轴上的点，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·河北沧州·八年级统考期中）如图，数轴上有三个点，A点表示的实数为2，B点表示的实数为，且，则点C表示的实数为（   ） A． B． C． D． 3．（2023上·浙江宁波·七年级校考期中）已知七个实数，，4，，，0，．其中五个数已在数轴上分别用