专题02 平行线的判定与性质之八大题型-【好题汇编】备战2023-2024学年七年级数学下学期期中真题分类汇编（人教版）

专题02 平行线的判定与性质之八大题型 同位角、内错角、同旁内角的辨别 例题：（2023上·黑龙江绥化·七年级校考期中）下列判断错误的是（   ） A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同位角 【变式训练】 1．（2023下·广东河源·七年级期中）如图，a，b，c三条直线两两相交，下列说法错误的是（    ）    A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是对顶角 D．与是同旁内角 2．（2023下·河南驻马店·七年级驻马店市第二初级中学校考期中）如图，下列叙述不正确的是（　　）    A．和是内错角 B．和是同位角 C．和是同旁内角 D．和是邻补角 添加一条件使两条直线平行 例题：（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨风华中学校考期中）如图，点在的延长线上，请添加一个恰当的条件 ，使． 【变式训练】 1．（2023下·甘肃张掖·七年级校考期中）如图，现给出下列条件：①，②，③，④，⑤，其中能够得到的条件是 （填序号）    2．（2023下·上海浦东新·七年级校考期中）如图，直线与直线、分别交于点E、F，要使，需添加一个条件，这个条件可以是 ．（只需写出一种情况） 根据平行线的性质求角度 例题：（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）如图，是的平分线，，，则的度数为 ． 【变式训练】 1．（2023下·广东河源·七年级期中）如图，，若，则 ． 2．（2023上·湖南长沙·八年级校考期中）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数是 ． 根据平行线的性质解决实际应用问题 例题：（2023下·贵州黔南·七年级校考期中）如图，的一边是平面镜，，点C是上一点，一束光线从点C射出，经过平面镜上的点D反射后沿射线射出，已知，要使反射光线，则的度数是 度．    【变式训练】 1．（2023上·黑龙江大庆·八年级大庆一中校考期中）如图，小明从A出发沿北偏东方向行走至B处，又沿北偏西方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是右转 °．      2．（2023下·吉林松原·七年级统考期中）如图1，为响应国家新能源建设，公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线），如图2，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，要使，需将电池板逆时针旋转度， ．            3．（2023下·河北石家庄·七年级校考期中）埃拉托斯特尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长．如图，处是塞尼城中的一口深井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底．处为亚历山大城，它与塞尼城几乎在同一条经线上，两地距离约为，于是地球周长可近似为，太阳光线看作平行光线，他在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角为。根据可以推导出的度数是 ；埃拉托斯特尼估算得到的地球周长约为 ．    平行线的判定与性质小综合问题 例题：（2023下·四川成都·七年级校考期中）如图，是上一点，于点，是上一点，于点，，求证：． 证明：连接 ，， （___________）． ____________________（__________）． __________（__________）． 又， ________（等式的性质）． 即 （__________）． 【变式训练】 1．（2023上·福建泉州·八年级校考期中）请把下列证明过程补充完整． 已知：如图，、、三点在同一直线上，、、三点在同一直线上，，．求证：． 证明：，（已知） ________________（________）， ________（________） （已知） ________（等量代换）． （已知） ， 即________________ ________（等量代换）， （________）． 2．（2023下·湖北武汉·七年级校联考期中）如图，已知点在上，，平分． (1)求证：平分； (2)若，，求证：． 根据平行线的性质与判定探究角的关系 例题：（2023下·辽宁营口·七年级统考期中）如图，已知，．点P是射线AM上一动点（与点A不重合）、BC，BD分别平分和，分别交射线AM于点C，D． (1)求的度数． (2)当点P运动到使时，的度数是多少？为什么？ (3)当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化．请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． 【变式训练】 1.（2023下·河南新乡·七年级统考期中）问题：已知，画一个角，使，且交于点P．探究：与有怎样的数量关系？    (1)我们发现与有两种位置关系：如图1、图2所示． ①在图1