专题02 勾股定理之十大题型-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（人教版）

专题02 勾股定理之十大题型 勾股数的判断 例题：（2023上·福建漳州·八年级漳州三中校考期中）下列各组数中，不是勾股数的是（    ） A．，， B．5，12，13 C．3，4，5 D．7，24，25 【变式训练】 1．（2023上·宁夏银川·八年级银川九中校考期中）下列各组数是勾股数的是（    ） A．6，10，7 B．8，15，17 C．0.3，0.4，0.5 D．，， 2．（2023上·贵州六盘水·八年级统考期中）下列各组数据为勾股数的是（    ） A．7，24，25 B．2，3，4 C．，， D．1，， 以直角三角形三边为边长的图形面积 例题：（2023上·贵州毕节·八年级校考期中）如图，分别以直角三角形的三边为边向外作三个正方形，较大两个正方形的面积分别为169和144，则最小正方形A的边长是（    ） A．25 B．13 C．12 D．5 【变式训练】 1．（2023上·吉林长春·八年级校考期中）如图，以的三边为斜边分别向外作三个等腰直角三角形．若斜边，则图中阴影部分面积的和是（    ）    A．50 B．30 C．25 D．无法确定 2．（2023上·山东青岛·八年级校考期中）如图，分别以的三边为直径向外作半圆，斜边，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 用勾股定理解三角形 例题：（2023下·黑龙江绥化·九年级校考期中）已知为直角三角形的两条边长，且满足，则此直角三角形的斜边为 ． 【变式训练】 1．（2023上·江苏无锡·八年级校联考期中）如图，在中，，，． (1)求的长； (2)若点为线段上一点，连接，且，求的长． 2．（2023下·河北石家庄·八年级统考期中）在中，． (1)已知，，求的值； (2)已知，，求的值． 勾股定理与网格问题 例题：（2023上·浙江宁波·八年级校考期中）如图，在方格纸中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上，的面积是 ，点A到BC边的距离为 ．    【变式训练】 1．（2023下·天津·八年级校联考期中）如图，在的小正方形网格中，小正方形的边长均为，点A，，，，均在格点上，连接，． （1）的大小为 （度）； （2） （度）． 2．（2023下·全国·八年级专题练习）如图，数轴上点所表示的数为1，点，，是4×4的正方形网格上的格点，以点为圆心，长为半径画圆交数轴于，两点，则点所表示的数为 ．（可以用含根号的式子表示） 勾股定理与折叠问题 例题：（2023上·江苏苏州·八年级统考期中）如图，在中，，点D为边上一点，将沿翻折得到，若点在边上，，则的长为 ． 【变式训练】 1．（2023上·辽宁锦州·八年级统考期中）如图将长方形沿直线折叠，顶点恰好落在边上处，已知，，则 ． 2．（2023上·山西晋中·八年级统考期中）如图，一张长方形纸片，，．先对折长方形纸片使与重合，得到折痕，再将沿折叠，当点恰好落在折痕上时，则的长为 ． 勾股定理的应用 例题：（2023上·江苏宿迁·八年级校联考期中）一架梯子长米，如图斜靠在墙上，梯子的底部离墙的底端的距离为米．    (1)求梯子的顶端与地面的距离； (2)如果梯子的顶端上升了米，那么梯子底部在水平方向是不是也向墙的底端靠近了米？为什么？ 【变式训练】 1．（2023上·重庆南岸·八年级校考期中）如图是一个滑梯示意图，若将滑梯水平放置，则刚好与一样长，为3米，为1米． (1)求滑道的长度； (2)若把滑梯改成滑梯，使，则求出的长．（精确到米，参考数据：） 2．（2023上·贵州贵阳·八年级校考期中）（1）如图①，圆柱的高为，底面圆的周长为，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ （2）如图2，是一个无盖的长方形罐头盒，盒高，盒底周长，盒外一只蚂蚁在底部A处，想吃到盒内与A相对的点B处的食物，求蚂蚁爬行的最短路程长度． 判断能否构成直角三角形 例题：（2023上·福建漳州·八年级漳州三中校考期中）在中，的对边分别记为，下列条件不能判定为直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·江苏苏州·八年级校考期中）在下列条件中：①；②；③；④，能确定是直角三角形的条件有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023上·江苏苏州·八年级苏州工业园区星湾学校校考期中）下列由三条线段构成的三角形：①如果；②；③如果；④（为大于1的整数），其中能构成直角三角形的是（    ） A．①④ B．①②④ C．②③④ D．①②③ 利用勾股定理的逆定理求解 例题：（2023上·广东梅