专题01 二次根式之十一大题型-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（人教版）

专题01 二次根式之十一大题型 二次根式的判别 例题：（2023上·黑龙江绥化·九年级校考期中）下列根式中，一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023下·新疆克孜勒苏·八年级统考期中）下列各式中，不是二次根式的是(　　) A． B． C． D． 2．（2023上·四川宜宾·九年级统考期中）下列式子是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 二次根式有意义的条件 例题：（2023上·河北石家庄·八年级校考期中）要使二次根式有意义，则的值可以取（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【变式训练】 1．（2023上·四川成都·八年级校联考期中）如果二次根式有意义，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·河南郑州·八年级校考期中）在函数中，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D．且 利用二次根式的性质化简 例题：（2023上·甘肃兰州·八年级校考期中）下列式子中成立的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·四川眉山·八年级统考期中）已知实数，在数轴上的对应点如图，则化简得（　　） A． B． C． D． 2．（2023上·四川达州·八年级校考期中）若，那么的结果是 3．（2023上·广东梅州·八年级统考期中）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为 ． 最简二次根式的判别 例题：（2023上·上海静安·八年级上海市市西初级中学校考期中）下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·贵州黔东南·八年级校考期中）下列二次根式中，是最简二次根式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2023上·四川眉山·九年级校考期中）下列二次根式、、、、、、中，最简二次根式的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 同类二次根式 例题：（2023上·上海静安·八年级上海市市西初级中学校考期中）下列各式中，能与合并的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·四川宜宾·九年级校考阶段练习）已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值可能是（　　） A．16 B．0 C．2 D．任意实数 2．（2023上·江苏苏州·八年级校考期中）下列二次根式中，化简后可以合并的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 比较二次根式的大小 例题：（2023上·广东梅州·八年级校考期中）比较大小： 2； ． 【变式训练】 1．（2023上·上海长宁·八年级上海市西延安中学校考期中）比较大小： ．（填“”、“”或“”） 2．（2023上·宁夏银川·八年级银川唐徕回民中学校考期中）比较下列各数大小： ① ；② ；③ 二次根式加减乘除混合运算 例题：（2023上·福建漳州·八年级漳州三中校考期中）计算： (1) (2) 【变式训练】 1．（2023上·四川宜宾·九年级校考期中）计算： (1)； (2)． 2．（2023上·四川达州·八年级达州市高级中学校考期中）计算: (1) (2) 已知字母的值，化简求值 例题：（2023上·福建泉州·九年级校联考期中）先化简，再求值： 其中 【变式训练】 1．（2023上·四川遂宁·九年级四川省蓬溪中学校校考期中）先化简，再求值：，其中，． 2．（2024上·四川遂宁·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中，． 二次根式的分母有理化 例题：（2023上·宁夏银川·八年级银川一中校联考期中）在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还需要将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化．也可以用如下方法化简：． (1)请化简：； (2)选择合适的方法化简（为正整数）； (3)求的值． 【变式训练】 1．（2023上·四川达州·八年级四川省万源中学校考阶段练习）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如、、一样的式子，其实我们可以将其进一步化简： （1） （2） （3） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 还可以用下面的方法化简：（4） (1)请参照（3）（4）的方法用两种方法化简； (2)化简：． 新定义型二次根式的运算 例题：（2023上·山西长治·九年级统考期末）对于任意的正实数和，我们定义新运算：，如：，求：的值． 【变式训练】 1．（2023上·福建漳州·八年级漳州三中校考期中）定义：已知都是实数，若，则称与是关于3的“实验数”． (1)4与是______关于3的“实验数”，与______是关于3的“实验数”． (2)若，判断与是否