8.3 列联表与独立性检验（word教参)-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

8.3　列联表与独立性检验 课标解读 学法指导 1.通过实例，理解2×2列联表的统计意义. 2.通过实例，了解2×2列联表独立性检验及其应用. 1.通过对典型案例的探究，了解独立性检验（2×2列联表）的基本思想，能对两个事件是否有关作出判断. 2.明确独立性检验的基本步骤，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题. 3.通过学习列联表和独立性检验，发展数学抽象、直观想象和数据分析的核心素养. 必备知识·基础落实 问题导入 为了调查吸烟与患肺癌是否有联系，某机构随机调查了6 578人，得到的数据（单位：人）如表所示. 　　　　患肺癌情况 吸烟情况　　　　 患肺癌 未患肺癌 吸烟 56 1 932 不吸烟 23 4 567 问题1：试分别计算吸烟、不吸烟的人患肺癌的频率. 提示：吸烟的人患肺癌的频率为≈0.028，不吸烟的人患肺癌的频率为≈0.005. 问题2：能说明吸烟与患肺癌有联系吗？ 提示：能. 微梳理 要点一　分类变量与列联表 1.分类变量：为了表述方便，我们经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的　现象　或　性质　，这类随机变量称为分类变量.分类变量的取值可以用　实数　表示. 2. 列联表 （1）定义：在实践中，由于保存原始数据的成本较高，人们经常按研究问题的需要，将数据分类统计，并做成表格加以保存.我们将这类数据统计表称为2×2列联表.2×2列联表给出了成对分类变量数据的交叉　分类频数　. （2）2×2列联表：定义一对分类变量X和Y如下，X＝和Y＝其样本频数列联表（即2×2列联表）为 X Y 合计 Y＝0 Y＝1 X＝0 a b a＋b X＝1 c d c＋d 合计 a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d 思考：如何用列联表判定两个分类变量是否有关联？ 提示：利用列联表中的数据计算，若P（Y＝1｜X＝0）＝P（Y＝1｜X＝1），则说明两分类变量无关联，若P（Y＝1｜X＝0）≠P（Y＝1｜X＝1），则说明两分类变量有关联. 3.等高堆积条形图 计算出四个频率，可以用等高堆积条形图直观展示. （1）等高堆积条形图中，列联表的行对应的是高度，两行的数据不相等，但对应的等高堆积条形图的高度是相同的. （2）同一行中两列的数据对应不同颜色. （3）等高堆积条形图中有两个高度相同的矩形，每一个矩形中都有两种颜色，如果同一颜色两个高度相差比较明显（即和相差很大），就判定两个分类变量之间有关系. 要点二　独立性检验 1.零假设的概念：设X和Y为定义在Ω上，取值于{0，1}的成对分类变量.由于{X＝0}和{X＝1}，{Y＝0}和{Y＝1}都是互为对立事件，故要判断事件{X＝1}和{Y＝1}之间是否有关联，需要判断假定关系　H0：P（Y＝1｜X＝0）＝P（Y＝1｜X＝1）　是否成立，通常称H0为零假设或　原假设　. 2.独立性检验的概念 随机变量χ2＝，其中 n＝a＋b＋c＋d，用χ2取值的大小作为判断零假设H0是否成立的依据，当它比较大时推断H0不成立，否则认为H0成立.这种利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验. 3.小概率值α的检验规则 （1）当χ2≥xα（xα为α的临界值）时，我们就推断H0不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过α； （2）当χ2＜xα时，我们没有充分证据推断H0不成立，可以认为X和Y独立. 4.临界值表 α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 　3.841　 6.635 7.879 　10.828　 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”. （1）分类变量中的变量与函数中的变量是同一概念. （　　） （2）2×2列联表中的数据是两个分类变量的频数. （　　） （3）χ2的大小是判断事件A与B是否相关的统计量. （　　） （4）当χ2≥3.841时，推断事件A与B有关犯错误的概率不超过0.05.（　　） 解析：（1）错误.分类变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，而函数中的变量分为自变量与因变量，都是数的集合，有它们各自的意义. （2）正确.满足2×2列联表的定义. （3）正确.根据独立性检验意义可知该说法正确. （4）正确.由临界值表可得该说法正确. 答案：（1）×　（2）√　（3）√　（4）√ 关键能力·素养提升 探究一　分类变量关联性的直观判断 【例题1】某学校对高三学生作了一项调查发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张.作出等高堆积条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关联. 解析：作如下2×2列联