7.1.1 条件概率（word教参)-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

第七章　随机变量及其分布 7.1　条件概率与全概率公式 课标解读 学法指导 1.结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率. 2.结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系. 3.结合古典概型，会利用乘法公式计算概率. 4.结合古典概型，会利用全概率公式计算概率. 5.了解贝叶斯公式*. 1.通过一些简单的实例，理解条件概率的概念，注意P（A｜B）与P（B｜A）的区别. 2.结合必修第二册10.2节学习条件概率与独立性的关系，区别两种判断事件相互独立的方法. 3.本节内容与古典概型结合紧密，学习时注意体会. 4.贝叶斯公式用于求原因概率，全概率公式用于求结果概率，学习时注意对比记忆. 5.通过学习及应用条件概率和全概率公式，发展数学抽象、逻辑推理和数学运算的核心素养. 7.1.1　条件概率 必备知识·基础落实 问题导入 　100件产品中有93件产品的长度合格，90件产品的质量合格，85件产品的长度、质量都合格.令A＝{产品的长度合格}，B＝{产品的质量合格}，AB＝{产品的长度、质量都合格}. 问题1：试求P（A），P（B），P（AB）. 提示：P（A）＝，P（B）＝，P（AB）＝. 问题2：任取一件产品，若产品长度合格（即A发生），则它的质量也合格（即B发生）的概率等于P（B）吗？ 提示：不等于P（B）. 微梳理 要点一　条件概率的定义 一般地，设A，B为两个随机事件，且P（A）＞0，称P（B｜A）＝　　为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率. 思考：P（B｜A）和P（A｜B）的意义相同吗？为什么？ 提示：不相同，P（B｜A）是指在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，而P（A｜B）是指在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，因此P（B｜A）和P（A｜B）的意义不相同. 要点二　条件概率与事件相互独立性的关系 当P（A）＞0时，当且仅当事件A与B相互独立时，有P（B｜A）＝　P（B）　. 证明：若事件A与B相互独立，即P（AB）＝　P（A）P（B）　，且P（A）＞0，则P（B｜A）＝＝　　＝　P（B）　；若P（B｜A）＝P（B），且P（A）＞0，则P（B）＝　　⇒P（AB）＝P（A）P（B），即事件A与B相互独立. 要点三　条件概率的性质 1.概率的乘法公式：对任意两个事件A与B，若P（A）＞0，则P（AB）＝　P（A）P（B｜A）　. 2.设P（A）＞0，样本空间为Ω，则 （1）P（Ω｜A）＝　1　； （2）如果B和C是两个互斥事件，则P（B∪C｜A）＝　P（B｜A）＋P（C｜A）　； （3）设和B互为对立事件，则P（｜A）＝　1－P（B｜A）　. 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”. （1）甲、乙两人投篮的命中率分别为0.6，0.7，各投篮一次都投中是条件概率. （　　） （2）甲、乙两人投篮的命中率分别为0.6，0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中是条件概率. （　　） （3）P（A∩B）＝P（AB）. （　　） （4）若事件A，B互斥，则P（B｜A）＝1. （　　） （5）P（AB）＝P（A）P（A｜B）. （　　） 解析：（1）错误.不满足条件概率的定义. （2）正确.满足条件概率的定义. （3）正确.事件A和B同时发生所构成的事件称为事件A与B的交（或积），记作A∩B（或AB），所以P（A∩B）＝P（AB）. （4）错误.若事件A，B互斥，则事件A∩B是不可能事件，即P（A∩B）＝0，所以P（B｜A）＝0. （5）错误.P（AB）＝P（A）P（B｜A）. 答案：（1）×　（2）√　（3）√　（4）×　（5）× 关键能力·素养提升 探究一　条件概率的计算 【例题1】现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目.在卡片上写下6个节目的名称，并不放回地依次抽取2张卡片，求： （1）第1次抽到舞蹈节目的概率； （2）第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率； （3）在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率. 解析：设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A，“第2次抽到舞蹈节目”为事件B，则“第1次和第2次都抽到舞蹈节目”为事件AB. （1）从6个节目中不放回地依次抽取2次的事件数为n（Ω）＝＝30，根据分步乘法计数原理，第1次抽到舞蹈节目的事件数为n（A）＝＝20，所以第1次抽到舞蹈节目的概率为P（A）＝＝＝. （2）因为n（AB）＝＝12，所以P（AB）＝＝＝. （3）方法一　由（1）（2）可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为P（B｜A）＝＝＝. 方法二　因为n（AB）＝12，n（A）＝20，所以P（B｜A）＝＝＝. 规律总结 计算条件概率的两种方法 （1）公式法 ①用字母表示事件； ②求P（A），P（AB）； ③利用条件概