6.1 第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（word教参)-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

第六章　计数原理 6.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课标解读 学法指导 1.通过实例，了解分类加法计数原理及其意义. 2.通过实例，了解分步乘法计数原理及其意义. 1.根据实际问题归纳出两个计数原理，要正确理解“完成一件事”的含义，会应用两个计数原理解决问题. 2.根据实际问题的特征，能正确区分“分类”与“分步”：分类着重在“类”，类与类之间是并列的、互斥的、独立的；分步强调的是“步”，步与步之间是连续的、缺一不可的. 3.通过对两个计数原理的学习和应用，发展数学抽象、逻辑推理和数学运算的核心素养. 第1课时　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 必备知识·基础落实 问题导入 一、第三十一届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日至8月8日在中国四川省成都市举行，这是中国的一项重大活动.若有一名志愿者从长沙直接赶赴成都为游客提供导游服务，每天有2个航班，3列火车. 问题1：该志愿者从长沙到成都的方案可分几类？ 提示：两类，即乘飞机、坐火车. 问题2：这几类方案中各有几种方法？ 提示：第1类方案（乘飞机）有2种方法，第2类方案（坐火车）有3种方法. 问题3：该志愿者从长沙到成都共有多少种不同的方法？ 提示：共有2＋3＝5（种）不同的方法. 二、若一名志愿者从长沙赶赴成都为游客提供导游服务，但需绕行重庆停留，再从重庆出发到成都.已知从长沙到重庆每天有4个航班，从重庆到成都每天有5列火车. 问题4：该志愿者从长沙到成都需要经历几个步骤？ 提示：两个，即先乘飞机到重庆再坐火车到成都. 问题5：完成每一步各有几种方法？ 提示：第1个步骤有4种方法，第2个步骤有5种方法. 问题6：该志愿者从长沙到成都共有多少种不同的方法？ 提示：共有4×5＝20（种）不同的方法. 微梳理 要点一　分类加法计数原理 定义 完成一件事有　两　类不同方案，在第1类方案中有　m　种不同的方法，在第2类方案中有　n　种不同的方法，那么完成这件事共有N＝　m＋n　种不同的方法 推广 完成一件事有　n　类不同方案，在第1类方案中有　m1　种不同的方法，在第2类方案中有　m2　种不同的方法……在第n类方案中有　mn　种不同的方法，那么完成这件事共有N＝　m1＋m2＋…＋mn　种不同的方法 思考：（1）定义中每一类中的每一种方法能否独立完成这件事？ （2）各种方案之间有何关系？ 提示：（1）每一类中的每一种方法都能独立完成这件事. （2）各种方案之间相互独立. 要点二　分步乘法计数原理 定义 完成一件事需要　两　个步骤，做第1步有　m　种不同的方法，做第2步有　n　种不同的方法，那么完成这件事共有N＝　m×n　种不同的方法 推广 完成一件事需要　n　个步骤，做第1步有　m1　种不同的方法，做第2步有　m2　种不同的方法……做第n步有　mn　种不同的方法，那么完成这件事共有N＝　m1×m2×m3×…×mn　种不同的方法 思考：定义中每一步中的每一种方法能否独立完成这件事？ 提示：每一步中的每一种方法不能独立完成这件事. 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”. （1）在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同. （　　） （2）在分类加法计数原理中，每一种方法都可以完成这件事. （　　） （3）在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事. （　　） （4）在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的. （　　） 解析：（1）错误.在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法是不同的，若相同，则它在同一类方案中有且只能算是一种方法. （2）正确.在分类加法计数原理中，每一种方法都是独立的，可以单独完成这件事. （3）错误.在分步乘法计数原理中，每一步不能单独完成这件事. （4）正确.分步中的各种方法是相互独立的，所以每个步骤中的方法是各不相同的. 答案：（1）×　（2）√　（3）×　（4）√ 关键能力·素养提升 探究一　分类加法计数原理 【例题1】某校高三共有三个班，其各班人数如表所示. 班级 男生人数 女生人数 总人数 高三一班 30 20 50 高三二班 30 30 60 高三三班 35 20 55 （1）从三个班中选一名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？ （2）从一班、二班男生中或从三班女生中选一名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？ 解析：（1）从三个班中任选一名学生，可分三类： 第1类，从高三一班任选一名学生，有50种不同的选法； 第2类，从高三二班任选一名学生，有60种不同的选法； 第3类，从高三三班任选一名学生，有55种不同的选法. 根据分类加法计数原理，不同的选法共有N＝50＋60＋55＝165（种）. （2）由题设