9.1.2～9.1.3 分层随机抽样～获取数据的途径（word教参)-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

9.1.2　分层随机抽样 9.1.3　获取数据的途径 （见学生用书P107） [学习目标]1.通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法（重点）.2.结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值.3.知道获取数据的基本途径，包括统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等.4.在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题.5.发展数学抽象、数据分析和数学建模的核心素养. 必备知识·基础落实 要点一　分层随机抽样 1.分层随机抽样的概念 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为　分层随机抽样　，每一个子总体称为　层　.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成　比例　，那么称这种样本量的分配方式为　比例分配　. 2.分层随机抽样的适用条件 分层随机抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持　样本　结构与　总体　结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要.当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用　分层随机抽样　的方法抽取样本. 3.简单随机抽样、分层随机抽样的联系和区别 类别 简单随机抽样 分层随机抽样 特点 从总体中 逐个抽取 将总体分成几层，分层进行抽取 联系 在各层抽样时采用简单随机抽样 适用范围 总体中的个 体数较少 总体由存在明显差异的几部分组成 共同点 （1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等； （2）每次抽出个体后不再放回，即不放回抽样 4.分层随机抽样的平均数 在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n.我们用X1，X2，…，XM表示第1层各个个体的变量值，用x1，x2，…，xm表示第1层样本的各个个体的变量值；用Y1，Y2，…，YN表示第2层各个个体的变量值，用y1，y2，…，yn表示第2层样本的各个个体的变量值，则第1层的总体平均数和样本平均数分别为＝×（X1＋X2＋…＋XM）＝Xi，＝×（x1＋x2＋…＋xm）＝xi.第2层的总体平均数和样本平均数分别为＝×（Y1＋Y2＋…＋YN）＝Yi，＝×（y1＋y2＋…＋yn）＝yi.总体平均数和样本平均数分别为＝，＝在比例分配的分层随机抽样中，可以直接用样本平均数估计总体平均数，即＝＋＝＋＝. 思考：分层随机抽样的总体具有什么特性？ 提示分层随机抽样的总体按一个或多个变量划分成若干个子总体，并且每一个个体属于且仅属于一个子总体. 要点二　获取数据的途径 统计学是通过　收集数据　和　分析数据　来认识未知现象的，获取数据的途径多种多样，像统计报表和年鉴、社会调查、普查和抽样、互联网、试验设计等等都是常见的.获取数据的一些基本途径有通过　调查　获取数据，通过　试验　获取数据，通过　观察　获取数据，通过　查询　获取数据. 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”. （1）在分层随机抽样时，每层可以不等可能抽样. （　　） （2）在分层随机抽样的过程中，每个个体被抽到的可能性是相同的，与层数及分层有关. （　　） （3）数据获取的基本途径分别为通过调查获取数据，通过试验获取数据，通过观察获取数据，通过查询获取数据. （　　） （4）某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用分层随机抽样法最合适. （　　） 解析（1）错误，分层抽样时，每层仍然要等可能抽样. （2）错误，与层数及分层无关. （3）正确，数据获取的四个途径. （4）正确，总体由差异明显的三部分组成，应选用分层随机抽样. 答案（1）×　（2）×　（3）√　（4）√ 关键能力·素养提升 探究一　分层随机抽样的概念 　　误区防错　　　　　　　　　　 选择抽样方法的思路 （1）若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层随机抽样. （2）若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样.当总体中的个体数较小时，宜用抽签法；当总体中的个体数较大、样本量较小时，宜用随机数法. 【例题1】某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是 （　　） A.抽签法 B.随机数法 C.简单随机抽样法 D.分层随机抽样法 D　解析显然男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面存在明显差异，应当分层抽取，故宜采用分层随机抽样法.故选D项. 【变式1】下列问题中，最适合用分层随机抽样法抽取样本的是 （　　） A.从1