7.1 平面直角坐标系-2023-2024学年人教版七年级数学下册分层优化堂堂清

2023-2024人教版七年级数学下分层优化堂堂清 第七章 平面直角坐标系 7.1 平面直角坐标系 学习目标： 1. 结合身边的实例体会有序数对的意义，会用有序数对表示物体的位置。 2. 类比数轴理解平面直角坐标系的有关概念，会画平面直角坐标系。 3. 理解平面直角坐标系中点的坐标的意义，能根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出相应点的坐标，了解平面内的点与有序数对之间是一一对应的关系。 4. 掌握各象限、坐标轴上的点及一些特殊位置的点的坐标特征。 一、基础提升 教材核心知识点精练 知识点一、有序数对 1. 定义：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对。记作（a,b） 2. 特点：（1）有序就是有顺序，指两个数不能交换位置。 （2） 数对就是指必须有两个数组成。 3. 作用：确定平面上某点的位置，平面内每一个点对应着一个有序数对，每一个有序数对对应着平面内的一个点。 例1-1．下列说法中：①座位是4排2号；②某城市在东经，北纬；③某校在文化路229号；④甲地距乙地．其中能确定位置的有 ．（填序号即可） 例1-2．如图，若点表示放置2个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，2棵青菜．    (1)请写出其他各点C，D，E，F所表示的意义； (2)若一只小兔子从A到达B（顺着方格线走）有以下几种路径可选择： ①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B． 问：走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的青菜最多？ 解题策略 1. 平面上确定物体的位置有多种方法，但基本上都需要两个数据，即先确定有序数对的第一个数，再确定第二个数。 2. 确定路径时先确定有序数对中的行与列的表示，再由已知点确定起始行与列，然后用有序数对表示所求各点的位置。 知识点二、平面直角坐标系 1.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直且原点重合的数轴，组成了平面直角坐标系。水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取 向右 方向为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取 向上 方向为正方向。 2 .象限：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。 3. 建立平面直角坐标系的基本步骤 （1）选原点（2）作两轴（3）定坐标系 例2-1．下列选项中，是平面直角坐标系的是( ) A. B. C. D. 例2-2下列说法错误的是 (　　) A. 平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系 B. 平面直角坐标系中两条坐标轴是互相垂直的 C. 坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限 D. 坐标轴上的点不属于任何象限 知识点三、点的坐标 1.点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)。 2.点的坐标符号规律： 1）点P(x，y)在第一象限 x＞0，y＞0； 2）点P(x，y)在第二象限 x＜0，y＞0； 3）点P(x，y)在第三象限 x＜0，y＜0； 4）点P(x，y)在第四象限 x＞0，y＜0。 3.坐标轴上的点的坐标特征 1）点 P(x，y)在x轴上 y=0，x为任意实数； 2）点P(x，y)在y轴上 x=0，y为任意实数； 3）点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上 x=y=0，即点P坐标为(0，0)； 例3-1．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（　　） A． B． C． D． 例3-2．如果点是直角坐标系中轴上的点，那么点坐标为（   ） A． B． C． D． 例3-3．如图，长方形的长与宽分别为6，4，建立适当的直角坐标系，使点B的坐标为，并写出点A，C，D的坐标． 例3-4．在直角坐标系中描绘下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来．，，，． (1)图形中哪些点在坐标轴上？ (2)线段与x轴有什么位置关系？ 知识点四、特殊位置点的坐标特征 1.象限角的平分线上的点的坐标 1）点P(x，y)在第一、三象限角平分线上 x与y相等； 2）点P(x，y)在第二、四象限角平分线上 x与y互为相反数（x+y=0）； 2.与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 1）平行于x轴的直线上的各点：纵坐标相同； 2）平行于y轴的直线上的各点：横坐标相同； 3. 点到坐标轴距离 在平面直角坐标系中，已知点P，则点P到轴的距离为； 点P到轴的距离为。 例4-1．如图，小手盖住的点的坐标可能是（　　）    A． B． C．