6.4.3余弦定理学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

西双版纳八壹中学2023届 数学学案 —— 年——月——日—— 课题：第六章 平面向量 6.4.3余弦定理 班级—————— 姓名—————— 一．学习目标 1.本节的主要内容是余弦定理，它是学生已经学习的勾股定理的延伸和推广.余弦定理描述了三角形重要的边角关系，为解决斜三角形中的边角求解问题提供了一个重要的工具； 2.能够从余弦定理得到它的推论，达到逻辑推理核心素养水平一的要求； 3.能够应用余弦定理及其推论解三角形，达到数学运算核心素养水平一的要求； 二．问题与例题 问题1：从解直角三角形说起 （解三角形是怎么一回事？） 一般地，三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形(solvingtriangles). 问题2：用向量方法探究三角形的边角关系 于是，我们得到了三角形中边角关系的一个重要定理: 余弦定理(lawofcosines)三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.即 、 三 题型整理 【题型1 余弦定理边角互化的应用】 【例1】（2023下·贵州黔西·高一校考期中）在中，已知，则角A等于（    ） A．150° B．120° C．60° D．30° 【变式1-1】（2023上·陕西商洛·高二校考期末）在中，内角的对边分别为.若，，且则（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023下·陕西西安·高一校考阶段练习）在中，角、、的对边分别为、、，若，则的值是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023下·高一课时练习）在锐角三角形ABC中，，，则边的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【题型2 余弦定理解三角形】 【例2】（2023上·新疆·高二学业考试）在中，角的对边分别是，已知，，，则等于（    ） A．1 B．2 C． D． 【变式2-1】（2023上·全国·高三专题练习）在中，， ，，则（    ） A． B．5 C．10 D． 【变式2-2】（2023·海南省直辖县级单位·校考模拟预测）的内角A，B，C的对边分别为，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2023上·四川成都·高二校考阶段练习）在中，，，为边上的中点，且的长度为，则（   ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$