6.2.3 组合教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

课题： 6.2.3 组合 【课程标准】 通过实例，理解组合的概念。 【学习目标】 1.通过解决实际的计数问题，得到组合的定义； 2.能利用定义判断组合问题，知道组合问题与排列问题的区别与联系； 3.通过实例体会数学抽象核心素养，学会分析问题、解决问题的方式。 【重点难点】 重点：组合的定义； 难点：将实际问题中的具体对象抽象为元素，得到组合的定义。 【教学方法】 情境式教学法、问题式教学法 【导学流程】 一、导(复习导入，3min）： 排列的定义是什么？ 从甲乙丙三名同学中选两名去参加一项活动，有多少种不同的选法？这一问题与6.2.1节问题一有什么联系与区别？ 二、学（6min）：阅读P21－P22，初步感知理解组合的概念。 三、思（发放导纲，7min）：请结合导纲完成基础感知部分。 1、对比教材21页组合的概念与16页排列的概念，你能说一说组合与排列的联系与区别么？ (1)共同点:两者都是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素. (2)不同点:排列与元素的顺序有关,组合与元素的顺序无关. 2、你能尝试将下列问题抽象为用元素表示的语句么？ 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，共有多少种不同的选法? 从3个不同的元素a，b，c中任意取出2个做为一组，共有多少种不同的组? .从5名同学中选出两个科代表，有多少种不同的选法? 从5个不同的元素a，b，c……中任意取出2个做为一组，共有多少种不同的组? 上述的几个问题的共同特点是什么？你能将它们推广到一般情形么？ 一般地，从个不同元素中取出个元素作为一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合(combination)． 3、思考：校门口停放着9辆共享自行车．下面的问题是排列问题，还是组合问题?为什么？ （1）从中选3辆，有多少种不同的方法? （2）从中选3辆给3位同学，有多少种不同的方法? 4、阅读例5，利用排列和组合之间的关系，以“元素相同” 为标准分类，你能建立起例5（1）中排列和（2）中组合之间的对应关系吗？进一步地，能否从这种对应关系出发，由排列数求出组合的个数？ 将组合中的元素进行全排列，就得到了相同元素的排列情况，所以，组合数与所取元素的全排列的积，会等于排列数。 所以，组合数等于排列数除以取出元素的全排列。 4、 议（7min）：接下来，请大家核对基础感知答案，合作小组开启群学群议，由学科组长领导小组谈论解决自学困惑及问题探究一与探究二。 探究一．甲、乙、丙、丁支足球队举行单循环赛． （1）列出所有各场比赛的双方； （2）列出所有冠、亚军的可能情况． 思考：两个问题分别属于什么问题？为什么？ 探究二：现有1，3，7，13这4个数． （1）从这4个数中任取2个相加，可以得到多少个不相等的和? （2）从这4个数中任取2个相减，可以得到多少个不相等的差? 思考：两个问题分别属于什么问题？为什么？ 五、展（7min）：下面进入展示环节，请各小组积极展示！ 预设学生回答展示： 探究一：解析：(1)甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁． 相当于从四个元素中取两个元素的组合。 （2）解析： 冠军 甲 乙 甲 丙 甲 丁 乙 丙 乙 丁 丙 丁 亚军 乙 甲 丙 甲 丁 甲 丙 乙 丁 乙 丁 丙 相当于从四个元素中取出两个元素的排列。 探究二： 【解析】（1）从这4个数中任取2个相加有：，，，，，，共有6个不相等的和；和之间无顺序要求，所以相当于从四个元素中取出两个元素的组合。 （2）从这4个数中任取2个相减有：，，，，，，，，，，，，可以得到有10个不相等的差．从算式的角度看有12个。做差的话，有顺序要求，所以相当于从4个元素中取出两个元素的排列。 六、评（10min）:老师讲解为主，学生笔记为辅 组合的相关概念 1.组合:一般地，从个不同元素中取出个元素作为一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合(combination)． 2.相同组合:两个组合只要元素相同,不论元素的顺序如何,都是相同的. 在上述探究问题中，“甲乙”与“乙甲”的元素完全相同，但元素的排列顺序不同，因此它们是相同的组合，但不是相同的排列． 由此，以“元素相同”为标准分类，就可以建立起排列和组合之间的对应关系，如图6.2-7所示． 如例5，一条有向线段的两个端点要分起点和终点，以平面内4个点中的2个为端点的有向线段的条数，就是从4个不同元素中取出2个元素的排列数，即有向线段条数为． 这12条有向线段分别为． 由于不考虑两个端点的顺序，因此将（1）中端点相同、方向不