6.2.2 排列数习题课教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

课题： 6.2.2 排列数习题课 【课程标准】 能利用计数原理推导排列数公式。 【学习目标】 1.深入理解排列数公式； 2.能利用公式求具体问题的排列数； 3.通过实例加深排列数公式的应用，学会分析问题、解决问题的方式。 【重点难点】 重点：排列数公式； 难点：排列数公式的应用。 【教学方法】 情境式教学法、问题式教学法 【导学流程】 一、导(复习导入，3min）： 排列数的定义是什么？你还记得符号的意义么？ ，其中n表示有多少个不同元素，m表示取多少个元素。 二、学（3min）：阅读P17－P18，深入感知理解排列数的概念与排列数公式、全排列、阶乘。 三、思（发放导纲，6min）：请结合导纲完成基础感知部分。 1、默写排列数相关公式： ＝ ＝ 排列数下标性质： 2、已知有4个元素，将其全排列，有多少种排法？用符号表示： 已知有3个元素，将其全排列，有多少种排法？用符号表示： 已知有3个元素，将其全排列，有多少种排法？用符号表示： 已知有4个元素，要求将相邻排列，有多少种排法？用符号表示： 3、已知有3个元素，将其全排列，有多少种排法？用符号表示： 已知有3个元素顺序确定，若在它们之间插入元素，有 1 个空位可以放入。选择一个空位的排列有多少种排法？用符号表示： 已知有3个元素顺序未确定，若在它们之间插入元素，有 4 个空位可以放入。先对3个元素进行排列，再选择1个空位插入元素，有多少种排法？用符号表示： 思考：在未确定顺序的3个元素中插入1个元素与未确定顺序的4个元素全排列的计数结果是一样的么？你能用公式表示出来么？你能够理解排列数公式的下标性质了么？ 思考：已知有3个元素顺序确定，若在它们之间插入元素与，且与两个元素不相邻，你觉得可以使用排列去解决问题么？如何解决？ 若无所谓是否相邻呢？你可以通过画图示来直接感知如何解决么？ 4、 议（7min）：接下来，请大家核对基础感知答案，合作小组开启群学群议，由学科组长领导小组谈论解决自学困惑及问题探究一与探究二。 探究一：元素有限制的排列问题 乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名队员参加比赛,3名主力队员安排在第一、三、五位置,其余7名队员中选2名安排在第二、四位置上,那么不同的出场安排有多少种？. 思考一：3名主力队员是否需要进行全排列？ 思考二：2名非主力队员选择是否符合排列要求？ 探究二：相邻问题 3月8日下午举行了高二学年学生会颁牌仪式，学生会全体成员合影，其中第二排3位主任、3名女生排成一排，主任必须相邻，女生也必须相邻的排法种数有多少种？   思考：你能结合基础感知第2问来解决这个问题么？ 探究三：“不相邻问题” A、 B、C、D、E、F六个人并排站在一起，若A、B不相邻，有几种排法？ 思考：你能结合基础感知第3问的思考来解决这个问题么？ 五、展（7min）：下面进入展示环节，请各小组积极展示！ 预设学生回答展示： 探究一：【答案】 【分析】由题意知3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，根据分步计数原理知共有A33A72，实际上是选出两个，再在两个位置上排列． 【详解】分两步完成:第一步安排三名主力队员有种,第二步安排2名非主力队员,有种,所以共有=252种出场安排.故答案为252 【点睛】排列与组合问题要区分开，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素． 探究二：【分析】由捆绑法可求出结果. 【详解】先将位主任捆在一起当一个元素使用，有种捆法，将位女生捆在一起当一个元素使用，有种捆法，再将所得个元素作全排，有种排法，故满足题意的排法有种. 探究三：先让，，，自由排列，再让A，去插空即可，则方法总数为（种） 六、评（10min）:老师讲解为主，学生笔记为辅 捆绑法小视频讲解，插空法小视频讲解 探究四：综合情景问题 甲、乙、丙、丁、戊、己六名学生站成一排照相 （1）若甲和乙站在两端，则不同站法的种数有多少？ （2）若甲不站排头，乙不站排尾，则不同站法的种数有多少？ （3）若甲不站两端，乙和丙相邻，丁和戊相邻，则不同站法的种