6.2.2 排列数教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

课题： 6.2.2 排列数 【课程标准】 能利用计数原理推导排列数公式。 【学习目标】 1.能在排列基础上理解排列数的定义和表示，并能区别排列与排列数； 2.通过利用计数原理分析和解决具体的排列问题，得到排列数公式，并能利用公式求具体问题的排列数； 3.通过实例体验归纳法在推导公式中的应用，学会分析问题、解决问题的方式。 【重点难点】 重点：排列数公式； 难点：排列数公式的应用。 【教学方法】 情境式教学法、问题式教学法 【导学流程】 一、导(复习导入，3min）： 排列的定义是什么？ 一般地，从个不同元素中取出个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列(arrangement)． 在6.2.1节问题1、问题2中，我们是根据计数原理和列举数数的方式得到排列的个数.但随着元素个数的增加，这样的方法就越来越烦琐了.是否有计算排列个数的公式，从而能便捷地求出排列的个数？ 二、学（6min）：阅读P17－P18，初步感知理解排列数的概念与排列数公式、全排列、阶乘。 三、思（发放导纲，6min）：请结合导纲完成基础感知部分。 1、结合排列数与排列的概念，你能说说两者的区别么？ 排列是指从N个不同元素中抽出M个元素按一定顺序排成一列，而排列数是指这样的排列的计数结果。 2、 你能用排列数符号把下列问题的计数表示出来么？为什么？ 1　 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法？ 2　 一位老师要给4个班轮流做讲座，每个班讲1场，有多少种轮流次序? 3　 用0～4这5个自然数组成的没有重复数字的全部两位数？ 3、 观察排列数公式的因式，你有发现它有什么特点？使用公式需要注意什么？ ，其中n表示有多少个不同元素，m表示取多少个元素。 所以，。因式从左往右逐渐少1，其中m又可理解为有m个因式。 4、 全排列的定义是什么？它与阶乘的概念一致么？ 我们把个不同的元素全部取出的一个排列，叫做个元素的一个全排列．正整数1到的连乘积，叫做的阶乘，用表示。所以， 4、 议（7min）：接下来，请大家核对基础感知答案，合作小组开启群学群议，由学科组长领导小组谈论解决自学困惑及问题探究一与探究二。 探究一：计算：（1）； （2）； （3）； （4）． 观察（1）（3）这两个结果，从中发现它们的共性了吗？（4）的结果可以用排列数符号表示么？你发现它的特点了么？能否将它进行推广？ 探究二：求证：（1）； （2）． 五、展（7min）：下面进入展示环节，请各小组积极展示！ 预设学生回答展示： 探究一：解：根据排列数公式，可得 （1）； （2）； （3）； （4）． 由例3可以看到，；，即． 事实上， 因此，排列数公式还可以写成． 探究二：重点引导对公式的运用分析上。 【解析】（1），故等式成立； （2），故等式成立． 六、评（10min）:老师讲解为主，学生笔记为辅 从个不同元素中取出个元素的排列数是多少? 可以先从特殊情况开始探究，例如求排列数．根据前面的求解经验，可以这样考虑： 假定有排好顺序的两个空位，如图6.2-3所示，从n个不同元素中取出2个元素去填空，一个空位填上一个元素，每一种填法就得到一个排列；反之，任何一种排列总可以由这种填法得到．因此，所有不同填法的种数就是排列数． 现在来计算有多少种填法．完成“填空”这件事可以分为两个步骤完成： 第1步，填第1个位置的元素，可以从这个不同元素中任选1个，有种选法； 第2步，填第2个位置的元素，可以从剩下的个元素中任选1个，有种选法． 根据分步乘法计数原理，2个空位的填法种数为 ． 追问（2）：如何求排列数? 同理，求排列数可以按依次填3个空位来考虑，有 ． 追问(3)：你能类比求排列数和的方法，求排列数吗？ 一般地，求排列数可以按依次填个空位来考虑： 假定有排好顺序的个空位，如图6.2-4所示，从个不同元素中取出个元素去填空，一个空位填上一个元素，每一种填法就对应一个排列．因此，所有不同填法的种数就是排列数． 根据分步乘法计数原理，个空位的填法种数为 ． 这样，我们就得到公式 这里，，并且．这个公式叫做排列数公式． 特别地，我们把个不同的元素全部取出的一个排列，叫做个元素的一个全排列． 这时，排列数公式中，即有． 也就是说，将个不同的元素全部取出的排列数，等于正整数1到的连乘积．正整数1到的连乘积，叫做的阶乘，用表示．于是，个元素的全排列数公式可以写成 另外，我们规定，