6.2.1 排列教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

课题： 6.2.1 排列 【课程标准】 通过实例，理解排列的概念。 【学习目标】 1.通过实例理解排列的概念；并能利用定义判断排列问题。 2.能利用计数原理理解排列的实际问题； 3.通过实例体验数学知识的形成与发展，学会分析问题、解决问题的方式。 【重点难点】 重点：理解排列的定义及排列的相关计算； 难点：将实际问题中的具体对象抽象为元素，得到排列的定义。 【教学方法】 情境式教学法、问题式教学法 【导学流程】 1、 导(复习导入，3min）： 1、什么是分步乘法计数原理？ 2、结合分步乘法计数原理，观察下列实例并解决： 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法? 从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数? 二、学（6min）：阅读P14－P16，初步感知排列的概念，体会特殊到一般的数学思想。 三、思（发放导纲，7min）：请结合导纲完成基础感知部分。 1、阅读问题1、2，体会分析过程，标记“完成一件事”、运用何种计数原理，回答下列问题： 问题1的体现“顺序”的是哪句话？如果没有这句话，计数的结果还是一样的么？ 1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动。如果没有这句话，结果不一样。因为“甲乙”与“乙甲”是同样的选法。 问题2的体现“顺序”的是哪句话？如果没有这句话，计数的结果还是一样的么？ 排成一个三位数。三位数中按“百位、十位、个位”排序。如果没有这句话，那么结果会不一样。比如说123与132是一样的。 2、观察树状图与列举法思考，他们是如何强调“顺序”二字？你更愿意选择哪种方法完成问题1与问题2的计数枚举？ 明显，利用树状图能更好的枚举有顺序的计数。可以更好的做到不重不漏。不建议使用列举法，但列举法如果按照一定的顺序，也能够表示 有顺序的计数。 3、 当将问题1或问题2中的对象抽象为元素的时候，教材是如何表述的？你能尝试将下列问题抽象为用元素表示的语句么？ 例4：要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法? 从3个不同的元素a，b，c中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法? 教材P7练习2：.从5名同学中选出正、副组长各1名，有多少种不同的选法? 从5个不同的元素a，b，c……中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法? 4、 上述的几个问题的共同特点是什么？你能将它们推广到一般情形么？ 一般地，从个不同元素中取出个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列(arrangement)． 5、 从教材中标记两个排列相同的充要条件。 4、 议（7min）：接下来，请大家核对基础感知答案，合作小组开启群学群议，由学科组长领导小组谈论解决自学困惑及问题探究一与探究二。 探究一：分析下列问题是否符合“排列”情景，并写出： （1） 用0～4这5个自然数组成的没有重复数字的全部两位数； （2）从a，b，c，d中取出2个字母的所有排列． 探究二：一位老师要给4个班轮流做讲座，每个班讲1场，有多少种轮流次序? 五、展（7min）：下面进入展示环节，请各小组积极展示！ 预设学生回答展示： 探究一：（1）10，12，13，14，20，21，23，24，30，31，32，34，40，41，42，43． 追问：这个问题可以看成一个排列么？不行。 （2） ab，ba，ac，ca，ad，da，bc，cb，bd，db，cd，dc． 探究二：第一步，选择１个班，有４种选法，第二步，选择１个班，有３种选法，第三步，选择１个班，有２种选，第四步，选择１个班，有１种选法。符合分步计数原理。．所以有24种轮流次序． 这个问题可以看成一个排列么？你可以仿照基础感知把它抽象成排列语句么？ 从4个不同的元素中取出4个元素，按一定的顺序排列。问，共有多少种排列？ 5、 评（10min）:老师讲解为主，学生笔记为辅 如果把上面问题１中被取出的对象叫做元素，那么问题可叙述为： 从3个不同的元素a，b，c中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法?所有不同的排列是 ab，ac，ba，bc，cb，ca． 不同的排列方法种数为． 同样，问题2可以归结为： 从4个不同的元素中任意取出3个，并按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法?所有不同的排列是 不同的排列方法种数为 问题1和问题2都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数．一般地，从个不同元素中取出个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列(arrangement)． 追问：如何判断两个