6.1.4 两个计数原理的综合应用教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

课题： 6.1.4 两个计数原理的综合应用 【课程标准】 通过实例，了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义。 【学习目标】 1.通过实例能综合应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理； 2.正确理解“完成一件事情”的含义，能归纳使用计数用理的具体办法； 3.通过实例体会数学抽象、逻辑推理核心素养。 【重点难点】 重点：综合应用分类加法计数原理与分步乘法计数原理解决实际问题.； 难点：根据实际问题的特征，正确归纳计数原理使用情景。 【教学方法】 情境式教学法、问题式教学法 【导学流程】 一、导(复习导入，3min）： 综合应用两个计数原理的方法是什么？ （1） 要完成的“一件事”是什么； （2） 需要分类还是需要分步. 分类要做到“不重不漏”.分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数. 分步要做到“步骤完整”，即完成了所有步骤，恰好完成任务.分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数. 二、学（6min）：阅读P12－P13“子集个数有多少”专题，并进一步理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理。 三、思（发放导纲，7min）：请结合导纲完成基础感知部分。 1、仿照教材P12页中3元集的子集数的计数方法，采用列举法列出4元集的所有子集： 2、 采用列举法列出5元集的所有子集： 3、从上面的列举中我们能够发现，3元集有8个子集，4元集有16个子集，5元集有32个子集，结合1元集、2元集与已学过的数列知识中，你能猜想它的一般规律么？ 4、能否利用计数原理证明这个结论呢？深入阅读教材P13，“子集数量有从少”可以转化为完成一件什么事情？全集中的任一元素在不在子集当中有几种情况？ 5、 请利用上述结论，完成下列问题：已知集合A中的8个元素，问：集合A的子集数量有多少？集合A的真子集数量有多少？集合A中的非空真子集数量有多少？ 4、 议（7min）：接下来，请大家核对基础感知答案，合作小组开启群学群议，由学科组长领导小组谈论解决自学困惑及问题探究一与探究二。 探究一：如图，要让电路从A处到B处接通，可有多少条不同的路径? 探究二： （1）4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是还是? （2）3个班分别从5个景点中选择一处游览，不同选法的种数是还是? 五、展（7min）：下面进入展示环节，请各小组积极展示！ 预设学生回答展示： 探究一：如果电路从上线路接通，共有3条路径；如果电路从中线路接通，共有1条路径；如果电路从下线路接通，共有条路径；所以要让电路从A处到B处接通，共有条不同的路径． 探究二：（1）让4名同学去选择运动队，每人均有3种选择，所以不同报法的种数为；（2）让3个班去选择景点，每个班有5种选择，所以不同选法的种数是． 六、评（10min）:老师讲解为主，学生笔记为辅 探究三： 口袋中装有8个白球和10个红球，每个球编有不同的号码，现从中取出2个球． （1）正好是白球、红球各一个的取法有多少种? （2）正好是两个白球的取法有多少种? （3）至少有一个白球的取法有多少种? （4）两球的颜色相同的取法有多少种? （1）“一件事情”是“取出一个白球一个红球”．可分2步解决，第1步取一个白球，有8种取法；第2步取一个红球，有10种取法．由分步乘法计数原理，共有(种)不同取法． （2）“一件事情”是“取出两个白球”可分为2步解决，先从8个白球中取一个，有8种取法；再从余下的7个白球中取一个，有7种取法，但先取1号球后取2号球与先取2号球后取1号球结果是相同的，故共有(种)不同的取法． （3）“一件事情”是“取出一个白球一个红球或者取出两个白球”．可分两类解决，取出一个白球一个红球有80种不同的取法；取出两个白球有28种不同的