6.1.3 两个计数原理的综合应用 教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

课题： 6.1.3 两个计数原理的综合应用 【课程标准】 通过实例，了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义。 【学习目标】 1.通过实例能综合应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理； 2.正确理解“完成一件事情”的含义，能归纳使用计数用理的具体办法； 3.通过实例体会数学抽象、逻辑推理核心素养。 【重点难点】 重点：综合应用分类加法计数原理与分步乘法计数原理解决实际问题.； 难点：根据实际问题的特征，正确归纳计数原理使用情景。 【教学方法】 情境式教学法、问题式教学法 【导学流程】 一、导(复习导入，3min）： 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的联系与区别是什么？ 分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事； 分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法互相依存，只有每一个步骤都完成才算完成这件事. 多媒体出示汽车牌照，提问：为什么汽车牌照会需要至少五位数呢？ 二、学（8min）：请仔细阅读P8－P9两个例题并进一步理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理。 三、思（发放导纲，10min）：请结合导纲完成基础感知部分。 1、在例7中运用了哪些计数原理？请用双色笔做出标记。 完成一件事“一条指令在整个模块的执行路径”符合什么计数原理？为什么？ 首先是分步，分成两大步骤。第一步有三个子模块，第二步有两个子模块。 其中每一步，又进行了分类，其中第一步分成了三类，第二步分成了两类。 所以本件事符合分类与分步的综合。 完成一件事“程序模块工作正常”符合什么计数原理？为什么？ 总体是分类计数。五个子模块是五类，还有五个子模块之间的信息交流是第六类。在第六类中，包括分步。因为要测试模块之间的交流是否正常，先从1、2、3选择一个，再从4、5选择一个，涉及分步计数。 所以本件事符合分类与分类的综合。 上述的两件事本质上一样么？从达成目的来看一样么？ 本质上不一样，所以测试的次数不相同。但达成目的来看，是一样的。 2、 在例8中，如果采用4位序号编码，发牌机关最多能发放多少张汽车牌照呢？目前长沙汽车保有量达到700万辆，你认为能满足市民需求么？ ，明显不满足。 4、 议（7min）：接下来，请大家核对基础感知答案，合作小组开启群学群议，由学科组长领导小组谈论解决自学困惑及问题探究一与探究二。 探究一、乘积展开后共有多少项? 你认为能否结合分步乘法计数原理思考该问题？完成一件事是什么？ 探究二、任意画一条直线，在直线上任取n个分点． （1） 从这n个分点中任取2个点形成一条线段，可得到多少条线段? （2）从这n个分点中任取2个点形成一个向量，可得到多少个向量? 五、展（7min）：下面进入展示环节，请各小组积极展示！ 预设学生回答展示： 探究一展示：可以将其理解为分步乘法计数事件，完成一件事为：分别从三个因式中，选择一项相乘。第一步取，有三种取法，第二步取，有三种取法，第三步取，有四种取法，所以共有个项。 探究二展示：第（1）问采用分类加法计数原理，第（2）问采用分步乘法计数原理 （1）当直线上左起第1个点为线段左端点时，右端点有种取法，可得到条线段；类似地，当直线上左起第2，3，．．．，个点为线段左端点时，右端点分别有，，…，1种取法，分别可得到，，…，1条线段．所以共可得到条线段． （2）因为每两个点按顺序选择可构成向量．所以第一步先选一个点有个选法，第二步再从剩下的点中选择一个，有个选法，所以是。 追问：观察（1）（2）问，你有发现他们的规律么？ 六、评（10min）:老师讲解为主，学生笔记为辅 例8通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成：第一部分为用汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号，如图6.1-5所示． 其中，序号的编码规则为： （1）由10个阿拉伯数字和除，之外的24个英文字母组成； （2）最多只能有2个英文字母． 如果某地级市发牌机关采用5位序号编码，那么这个发牌机关最多能发放多少张汽车号牌?． 分析：由号牌编号的组成可知，序号的个数决定了这个发牌机关所能发放的最多号牌数．按序号编码规则可知，每个序号中的数字、字母都是可重复的，并且可将序号分为三类：没有字母，有1个字母，有2个字母．以字母所在位置为分类标准，可将有1个字母的序号分为五个子类，将有2个字母的序号分为十个子类． 解：由号牌编号的组成可知，这个发牌机关所能发放的最多号牌数就是序号的个数．根据序号编码规则，5位序号可以分为三类：没有字母，有1个字母，有2个字母． （1）当没有字母时，序号的每一位都是数字．确定一个序号可以分5个步骤，每一步都可以从10个数字中选1个，各有10种选法．根据分步乘法计数原理，这类号牌张数为 ． （2