第1部分 微专题二 常见的相似模型-【中考高手】 2024年数学3年中考2年模拟1年预测

第一部分。考点全攻略 考点3图形的位似 14.(2022·广西梧州)如图，以点O为位似中 心，作四边形ABCD的位似图形A'B'C'D', 已知胎-日·若四边形ABCD的面积是2 则四边形A'B'CD'的面积是() A.(31,34) B.(31,-34) C.(32,35) D.(32,0) 16.(2023·辽宁)如图，在平 B 面直角坐标系中，四边形 OABC的顶点坐标分别是 A.4 O(0,0),A(1,0),B(2,3), B.6 C(一1,2)，若四边形OA'B'C C.16 与四边形OABC关于原点O位似，且四边形 D.18 OA'B'C'的面积是四边形OABC面积的4倍， 15.(2023·山东烟台)如图，在直角坐标系中，每 则第一象限内点B的坐标为 个网格小正方形的边长均为1个单位长度， 17.(2023·黑龙江绥 以点P为位似中心作正方形PAA,A,正方 化)如图，在平面 形PAAA6,…,按此规律作下去，所作正方 直角坐标系中， 形的顶点均在格点上，其中正方形PA,A2A △ABC与△ABC 的顶点坐标分别为P(-3,0),A1(一2,1)， 的相似比为1：2，点A是位似中心.已知点 A2(-1,0),A(-2,一1)，则顶点Am的坐标 A(2,0),点C(a,b),∠C=90°，则点C的坐标为 为() (结果用含a,b的式子表示). 微专题二 常见的相似模型 模型A字型及其变形 模型示例 类型 A字型 斜交型 母子型（共边共角） (第1题图) (第2题图) 模型 D 2.(2022·贵州贵阳)如图，在△ABC中，D是 示例 AB边上的点，∠B=∠ACD,AC:AB=1：2, 已知：DE∥ 已知：∠AED已知：∠ABD= 则△ADC与△ACB的周长比是( ) BC. =∠C. ∠C. 结论 A.1:√2B.1:2 C.1:3 D.1:4 结论：△ADE结论：△ADE结论：△ABDC 3.(2023·四川泸州)如 ∽△ABC CU∽△ABC △ACB 图，在Rt△ABC中， 四变式训练 ∠C=90°，点D在斜边 1.(2022·广西贺州)如图，在△ABC中，DE∥ AB上，以AD为直径的 BC,DE=2,BC=5,则S△ADE:S△Ac的值是 半圆O与BC相切于点E,与AC相交于点 ( F,连接DE.若AC=8,BC=6,则DE的长是 A c号 D. () 11021 第四单元三角形 A40 B.8 10 8 变式训练 9 9 c. D. 6.(2023·湖南常德)如图1，在Rt△ABC中， 模型二8字型相似 ∠ABC=90°，AB=8,BC=6,D是AB上一点，且 模型示例 AD=2,过点D作DE∥BC交AC于点E,将 类型 8字型 △ADE绕点A顺时针旋转到图2的位置，则图 2中BD A E的值为 模型 0 示例 D D U 已知：AB∥CD.结 已知：∠A=∠D.结 结论 论：△AOB∽△COD 论：△AOB∽△DOC 图1 图2 变式训练 7.(2023·安徽毫州二模)如图1，在△ABD和 4.(2023·山东聊城临清一模)如图，在平行四边 △ACE中，∠BAD=∠CAE,∠ABD= 形ABCD中，E为AB上一点，且AE：EB= ∠ACE. 1:2,AC与DE相交于点F,S△=3，则 (1)①求证：△ABC∽△ADE: Sn为( ) ②若AB=AC,试判断△ADE的形状，并 A.9 B.12 C.27 D.36 说明理由； (2)如图2，旋转△ADE,使点D落在边BC 上，若∠BAC=∠DAE=90°，∠B= ∠ADE.求证：CE⊥BC. (第4题图) (第5题图) 5.(2023·四川巴中)如图，在Rt△ABC中， AB=6cm,BC=8cm,D,E分别为AC,BC 的中点，连接AE,BD相交于点F,点G在CD 图2 上，且DG:GC=1:2,则四边形DFEG的面 积为( A.2 cm2 B.4 cm C.6 cm2 D.8 cm 膜型三旋转型相似 模型示例 基本图形CD∥AB 模型 示例 变形图形 结论 基本图形：△OCD∽△OAB:变形图形： △OACp△OBD 11031 第一部分，考点全攻略 模型四三垂直型相似 模型五一线三等角型相似 模型示例 模型示例 类型 锐角一线三等角 纯角一线三等角 模 型 示 形A 变形， 例 基本图形 变形图形 基本图形 变形图形 模型 结 基本图形：△ABDn△CEB:变形图形：△AFDn 示例 论 △CEBP△GFB 变式训练 8.(2022·四川达州)如图，点 D E在矩形ABCD的AB边 1.当∠ACP=∠BPD时，△ACP∽△BPD: 上，将△ADE沿DE翻折， 2.同侧的锐角一线三等角：当点P为线段AB 结论 点A恰好落在BC边上的点 的中点时，