第1部分 第22讲 与圆有关的位置关系-【中考高手】 2024年数学3年中考2年模拟1年预测

第一部分，考点全攻略 第22讲与圆有关的位置关系 网版本导航 教材 北师 华东师 鲁教版 人教版 人教版 沪科版沪教版 冀教版 青岛版 苏科版湘教版京改版浙教版 版本 大版 大版 (五四制) (五四制) 章节 九上， 链接 九上 九下 九下 九下 九下 九下 九上 九上 九上 九下 九上 九上 九下 九下 考点·知识清单 考点1点和圆、直线和圆的位置关系 ①点在圆内台d r,如右图点C: 点和圆的位置 ②点在圆上台d r,如右图点B: 关系 ③点在圆外台d r,如右图点A. 注：d表示点到圆心的距离，r表示圆的半径 位置关系 相离 相切 相交 几何图形 直线和圆的位置 关系 公共点个数 0 1 2 公共点的名称 无 切点 交点 d,r的数量关系 考点2切线的性质与判定 ①切线与圆只有 个公共点： 切线的性质 ②圆心到切线的距离等于圆的 ③圆的切线垂直于过 的半径 ①与圆有 公共点的直线是圆的切线（定义法）： 切线的判定 ②到圆心的距离等于 的直线是圆的切线（距离法）： ③经过半径的外端并且 这条半径的直线是圆的切线（判定定理） 切线长 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长 ,这一点和圆心的连线 切线长定理 两 条切线的夹角 11321 第六单元圆 考点3)三角形的外接圆与内切圆 分类 定义 圆心 性质 图形 经过三角形的三个 外接圆的圆心是三角形三 三角形的外 顶点可以作一个 的 外心到三角形 条边的 接圆 圆，这个圆叫做三 的距离相等 交点，叫做三角形的外心 角形的外接圆 与三角形各边都相 内切圆的圆心是三角形三 三角形的内 内心到三角形的 的 切的圆叫做三角形 条角 的交点， 切圆 距离相等 的内切圆 叫做三角形的内心 考法·考向导析 命题点1点、直线和圆的位置关系的判断 直线与圆相交) 【典例1】如图，直线 针对训练 a⊥b,垂足为H,点P在 1.已知⊙O的半径为5，当线段OA=6时，则点 直线b上，PH=4cm,O A与⊙O的位置关系是() 为直线b上一动点，若以 A.在圆上 B.在圆外 1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长 C.在圆内 D.不能确定 为 2.如图，直线y= 3x B 解析，直线a⊥b,O为直线b上一动点， ⊙O与直线a相切时，切点为H, √3与x轴、y轴分别相 .'.OH=1 cm. 交于A,B两点，圆心 当，点O在，点H的左侧，⊙O与直线a相切 P的坐标为(1,0)，⊙P与y轴相切于点O.若 时，如图1所示， 将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交 时，满足横坐标为整数的点P的个数是( A.3 B.4 C.5 D.6 OAH 命题点2切线的性质 【典例2】(2023·四 图1 图2 川广元)如图，AB为⊙O 则OP=PH一OH=4-1=3(cm): 的直径，C为⊙O上一 当点O在，点H的右侧，⊙O与直线a相切 点，连接AC,BC,过点C 时，如图2所示， 作⊙O的切线交AB延长线于点D,OF⊥BC于 OP=PH+OH=4+1=5(cm); 点E,交CD于点F .⊙O与直线a相切，OP的长为3cm或 (1)求证：∠BCD=∠BOE: 5 cm. 答案3cm或5cm (2)若sn∠CAB=是，AB=10,求BD 图方法归纳判断点和圆、直线和圆的位 的长。 置关系，要紧紧抓住，点与圆心的距离d与半径 (1)证明如图，连接OC r,圆心到直线的距离d与半径r的大小关系： ,CD是⊙O的切线，.∠OCD=90°， d>→点在圆外（或直线与圆相离）：d=r→点 ∴.∠OCB+∠BCD=90. 在圃上（或直线与圖相切）：d<r→点在圆内（或 ,OF⊥BC,∴.∠BEO=90°， 11331 第一部分，考点全攻略 ∴.∠BOE+∠OBE=90. 4.(2023·湖北)如图，在 .OC=OB,.∠OCB=∠OBC, △ABC中，以AB为 ∴.∠BCD=∠BOE. 直径的⊙O交BC于 (2)解如图，过点B 点D,DE是⊙O的切 作BH⊥CD于点H. 线，且DE⊥AC,垂足为E,延长CA交⊙O于 ,AB为⊙O的直 点F 径，∴.∠ACB=90. (1)求证：AB=AC: :s∠CAB-G-号AB=10BC=6 (2)若AE=3,DE=6,求AF的长. :OF⊥BC,∴.AC∥OF, ∴.∠BOE=∠CAB :∠BCD=∠BOE,∴.∠BAC=∠BCD, 六m∠CAB=n∠DCB8股-是， BH=18 ,OC⊥CD,BH⊥CD,∴.BH∥OC, ,△BDH∽△ODC 18 .BH_BD BD OC0D…5BD+5 解得BD=职故BD的长为职 图方法归纳切线性质的运用：见切线，连 命题点3切线的判定 半径，得垂直.因此常用切线的性质计算线