第1部分 第18讲 解直角三角形-【中考高手】 2024年数学3年中考2年模拟1年预测

第四单元三角形 11.如图，AB=9,AC=8,P为 (2)若CP平分∠ACD,求证：PD=CD· AB上一点，∠A=∠CPD= BD. ∠B,连接CD. (1)若AP=3,求BD的长； 第18讲解直角三角形 网版本导航 教材 北师 华东师 鲁教版 人教版 人教版 沪科版沪教版 大版 大版 冀教版 青岛版 苏科版湘教版京改版 浙教版 版本 (五四制) (五四制) 章节 九下 九下 九上 九上 九上 九上 九上 九上 九下 九下 九上 九上 九下 链接 考点·知识清单 考点1锐角三角函数 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c,BC=a,AC=b. 定义 正弦：sinA=∠A的对边 斜边 :余弦：c0sA=∠A的邻边。 斜边 正切：tanA= ∠A的对边 ∠A的邻边 B a 30 45 60 3 锐角三 特殊角 sin a 2 的三角 cos a 1 函数值 数 tan a 零 ①当0°<a<90时，sina(tana)随着角度的增大（减小）而增大（减小），且0<sinA<1,tanA>0: ②当0°<a<90时，cosa随着角度的增大（减小）而减小（增大），且0<cosA<1 拓展 同角之间：①平方关系sim2A十cos2A-1:②商数关系tanA=inA cos A' 互余两角间：①互余关系sinA=c0s(90-∠A)=名，c0sA=in(90-∠A)=名，@倒数关系 tanA·tan(90°-∠A)=1 I105I 第一部分，考点全攻略 考点2解直角三角形及其应用 1.解直角三角形 定义在直角三角形中，由已知元素求其余未知元素的过程，叫做解直角三角形 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a,AB=c,AC=b. 依据 b ①三边之间的关系： (勾股定理)： ②锐角互余：∠A十∠B= ③边角之间的关系：sinA=cosB= ,cos A=sin B= ,tan A= ,tan B= 2.解直角三角形的类型与常用关系式 图像 已知条件 常用关系式 B 直边a和锐角A ∠B=90°-∠A,b=,4 a tan A'= sin A 斜边c和锐角A ∠B=90°-∠A,a=c·sinA,b=c·cosA 斜边c和直角边a b=C-a,由sinA=“求∠A,则∠B=90°-∠A A bC 两条直角边a,b c=V后于F,由anA=分求∠A,则∠B=90°-∠A 3.解直角三角形的应用 铅垂线 视线 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫 仰角、俯角问题 做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角 仰角 、俯角 水平线 视线 北。北偏东30度 309 以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方 北偏西70度 70 方向角问题 向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角）叫做方 东 向角 4550 西南方向 南偏东50度 坡面的铅直高度方与水平宽度1的比二，叫做坡度或坡 i=h:I 坡度、坡角问题 比，一般用i表示：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 a,i=tana.坡度越大，a角越大，坡面越陡 考法·考向导析 命题点1特殊角的三角函数值的计算 【典例1】在△ABC中，∠C,∠B为锐角，且 满足smC-号+（受-cos)'=0,则∠的 11061 第四单元三角形 度数为( 清条件和要求的角或边等，根据不同的条件选 A.100° B.105 C.90° D.60° 择合造的方法求解，知二求三， 解析 nc-+ -cos B)=0, >针对训练 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°， ·sinC-2 -cos B=0, CD⊥AB于点D,若AC=23, sin C= 2 .cos B=3 tan∠BCD=Y , 则AB的值为 ( ) B .∠C=45°，∠B=30°， .∠A的度数为180°-45°-30°=105°. A.32 B.4 C.4√2 D.2√2 答案B 4.(2023·四川广元)如图，在平 ⑨方法归纳)特殊角的正弦值、余弦值都 面直角坐标系中，已知点A(1. 0)、点B(0,-3),点C在x轴 可表示为0的形式m的值分别为12,3：3,2 上，且点C在点A右方，连接 1特殊角的正切值可表示为，m的值分别为 AB,BC,若an∠ABC-号，则 点C的坐标为 3,9,27.这样方便记忆. 四针对训练 命题点③解直角三角形的应用 【典例3】(2022·新疆)周末，王老师布置了 1.(2023·天津)sin45°+号的值等于( 2 一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一 栋楼的高度，小希站在自家阳台上，看对面一栋 A.1 B.② C.3 D.2 楼顶部的仰角为45°，看这栋楼底部的俯角为 2.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3,则 37°，已知两楼之间的水平距离为30m,求这栋 ∠A的度数为 楼的高