第1部分 第17讲 相似三角形-【中考高手】 2024年数学3年中考2年模拟1年预测

第一部分。考点全攻略 12.(2023·山东枣庄)如图， m为正整数)，则其弦是 (结果用含 在△ABC中，∠ABC= m的式子表示). 90°，∠C=30°，以点A为 14.(2023·江苏无锡)《九章算术》中提出了如 圆心，以AB的长为半B 下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横 径作弧交AC于点D,连接BD,再分别以点 之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问 B,D为圆心，大于2BD的长为半径作弧，两 户高、广、邪各几何.这段话的意思是：今有 门，不知其高、宽：有竿，不知其长短，横放， 弧交于点P,作射线AP交BC于点E,连接 竿比门宽长出4尺：竖放，竿比门高长出2 DE,则下列结论中不正确的是( 尺：斜放，竿与门对角线恰好相等.门高、宽 A.BE=DE B.AE=CE 和对角线的长各是多少？该问题中的门高 C.CE=2BE D.SAmC=区 是 S△AB3 15.(2023·四川广安)如图，圆柱形 13.(2022·湖北黄冈)勾股定理最早出现在商 玻璃杯的杯高为9cm,底面周长 高的《周碑算经》：“勾广三，股修四，经隅 为16cm,在杯内壁离杯底4cm 五”.观察下列勾股数：3,4,5：5,12,13；7， 的点A处有一滴蜂蜜，此时，一 24,25:…,这类勾股数的特点是：勾为奇数， 只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿 弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数，弦 1cm,且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外 与股相差为2的一类勾股数，如：6,8,10：8， 壁B处到内壁A处所走的最短路程为 15,17:…,若此类勾股数的勾为2m(m≥3， cm.(杯壁厚度不计) 第17讲 相似三角形 ”版本导航 教材 北师 华东师 鲁教版 人教版 人教版 沪科版 沪教版 冀教版 京改版浙教版 版本 大版 大版 (五四制) 青岛版 (五四制) 苏科版湘教版 章节 九下 九上 九上 九上 九上 九上 八下 九上 九下 九下 九上 九上 九上 链接 考点·知识清单 考点1比例线段及平行线分线段成比例定理 线段的比：两条线段的长度之比叫做两条线段的比 比例的相 比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成 关概念 比例线段，简称比例线段 比例中项：如果只=五」 b ,我们就把b叫做a,c的比例中项 ①基本性质：4=S ad= (abrd≠0)： b d 比例的性质 合比性质：- (bd≠0)： b ③等比性质：方一a …=26叶+…n0,那么号-6 月 1961 第四单元三角形 续表 如果点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),AC是线段AB和BC的比例中项，且 黄金分割 ACBC-5-1≈ AB AC 2 ,那么点C叫做线段AB的黄金分割点 平行线分线 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段 段成比例 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段 考点2相似三角形的判定、性质及其应用 1.相似图形与相似多边形 相似图形 形状相同的图形称为相似图形 定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别 ,边 ,那么这两个多边形叫做 相似多边形 相似多边形 性质：相似多边形的对应角相等：对应边成比例，等于 :周长比等于 :面积的比 等于 2.相似三角形的判定与性质 知识点 文字语言 图形 几何语言 判定1：两角分别 的两个 :∠A=∠D,∠C=∠F, 三角形相似 ∴.△ABC∽△DEF B D 判定2：三边 的两个三角 腊宽 形相似 .△ABC△DEF 相似三角形 的判定 判定3：两边成比例且夹角 DE_DF AB-AC∠A=∠D. 的两个三角形相似 '·△ABCC∽△DEF 判定4：平行于三角形一边的直 线和其他两边（或两边的延长线） DE∥BC, 相交，所截得的三角形与原三角 ∴.△ABC∽△ADE 形相似 B “A”型 “X”型 ,对应边 相似三角形 ①相似三角形的对应角 ②相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比和周长的比都等于 的性质 ③相似三角形周长的比等于 ,面积的比等于相似比的 考点3图形的位似 如果两个图形不仅相似，面且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图 位似图形 形.这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比 ①位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 ,面积比等于相似 比的平方： ②位似图形对应点的连线或延长线相交于一点，对应角相等； 位似图形的性质 ③位似图形的对应边 (或在一条直线上)： ④在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画一个与原图形位似的图形，使它与原图形 的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为 1971 第一部分，考点全攻略 考法·考向导析 命题点1