第1部分 第16讲 等腰三角形和直角三角形-【中考高手】 2024年数学3年中考2年模拟1年预测

第四单元三角形 12.(2022·贵州铜仁)如图，点C在BD上， 13.(2023·湖南长沙)如图，AB=AC,CD⊥ AB⊥BD,ED⊥BD,AC⊥CE,AB=CD.求 AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E 证：△ABC≌△CDE. (1)求证：△ABE≌△ACD: (2)若AE=6,CD=8,求BD的长， 第16讲等腰三角形和直角三角形 网版本导航 教材 北师 华东师 鲁教版 人教版 人教版 沪科版沪教版 冀教版 苏科版湘教版京改版浙教版 版本 大版 大版 青岛版 (五四制) (五四制) 章节 七下， 八上 七下 八上 八上 八上 链接 七下 八上 八上 七下 八上 八上 八上 八上 考点· 知识清单 考点等腰三角形的概念、性质与判定 定义 有 边相等的三角形是等腰三角形 ①等腰三角形的两个 相等（简称 等腰三 ②等腰三角形的顶角平分线、底边上的 ,底边上的 相互重合（简写成“三线 性质 合一”)： ③等腰三角形是轴对称图形，有 条对称轴 ①有两边相等的三角形是等腰三角形： 判定 ②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”） 定义 三边都相等的三角形是等边三角形 ①等边三角形的三个内角都 ,并且每一个角都等于 性质 ②等边三角形的“三线合一”，且内心、外心重合： 等边三角形 ③等边三角形是轴对称图形，有 条对称轴 ①三边都相等的三角形是等边三角形（定义）： 判定 ②个角都相等的三角形是等边三角形： ③有一个角是 的等腰三角形是等边三角形 1911 第一部分，考点全攻略 考点2直角三角形 定义 有 个角是直角的三角形是直角三角形 ①直角三角形两锐角 ②30°角所对的直角边等于斜边的 性质 ③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半： 三角形 ④直角三角形的两条直角边(，b的平方和等于斜边c的平方，即 (勾股定理)》 ①有一个角是直角的三角形是直角三角形： 判定 ②两个内角 的三角形是直角三角形： ③如果三角形的三边长a,b,c满足 ,那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理） 考法·考向导析 命题点1等腰三角形中的分类讨论 A.72° B.72°或36° 【典例1】若等腰三角形的两边长分别是 C.36 D.72°或18 3cm和5cm,则这个等腰三角形的周长是( 命题点2等腰三角形的性质与判定 A.8 cm 【典例2】(2023·吉林) B.13 cm 如图，在△ABC中，AB B C.8cm或13cm AC.分别以点B和点C为圆 D.11cm或13cm 心，大于2BC的长为半径作 解析当3cm是腰长时，3,3,5能组成三角形： 当5cm是腰长时，5,5,3能组成三角形.所 弧，两弧交于点D,作直线AD交BC于点E.若 以三角形的周长为11cm或13cm. ∠BAC=110°，则∠BAE的大小为 答案D 解析，AB=AC, 智方法归纳》当等腰三角形的腰和底不明 △ABC是等腰三角形. 确时，雪分类讨论，但要注意必须满足三边关 :分别以点B和点C为圆心，大于号BC的 系.等腰三角形中分类讨论的情况还有以下几 长为半径作孤，两孤交于点D,作直线AD交BC 种：(1)当等腰三角形的顶角和底角不明确时， 于点E,AE垂直平分BC, 需要分类讨论，顶角可以为钝角、直角或锐角， ∴.AE是∠BAC的平分线， 底角只能为锐角：(2)当等腰三角形的形状不明 确时，需要分类讨论：(3)找点构造等腰三角形 ÷∠BAE=Z∠BAC=55 需要讨论. 答案55 网针对训练 图方法归纳等腰三角形常用的性质有 1.如图，每个小方格的边长为1， “等边对等角”和“三线合一”，常用来计算角的 A,B两点都在小方格的顶点 大小与证明角度或线段相等， 上，点C也是图中小方格的顶 针对训练 点，并且△ABC是等腰三角 3.(2023·河北)四边形ABCD 形，那么点C的个数为() 的边长如图所示，对角线AC A.1 B.2 的长度随四边形形状的改变 C.3 D.4 而变化.当△ABC为等腰三 2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 角形时，对角线AC的长为( 54°，则该等腰三角形底角的度数为() A.2 B.3 C.4 D.5 1921 第四单元三角形 4.如图，在△ABC中， 针对训练 ∠ABC的平分线交AC 5.(2023·山东滨州)已知点P是等边三角形 于点D,过点D作DE∥ ABC的边BC上的一点，若∠APC=104°，则 BC交AB于点E. 在以线段AP,BP,CP为边的三角形中，最小 (1)求证：BE=DE: 内角的大小为() (2)若∠A=80°，∠C=40°，求∠EDB的度数. A.14 B.16 C.24 D.26° 6.(2023·广西改编)如图， △ABC是等边三角形，点 D,E,F分别在边AB