第1部分 第13讲 二次函数的综合应用-【中考高手】 2024年数学3年中考2年模拟1年预测

第三单元函数 第13讲二次函数的综合应用 以版本导航 教材 北师 华东师 鲁教版 人教版 人教版 沪科版泸教版 冀教版 版本 大版 大版 青岛版 苏科版 湘教版 京改版浙教版 (五四制) (五四制) 章节 九上 九下 九上 九上 九下 九下 九上 九下 九上 九下 九下 九上 九上 链接 考点·知识清单 考点1抛物线与线段长、面积、角度 若线段AB∥x轴，则AB= 直角坐标系中 若线段AB∥y轴.则AB= 线段的长度 若线段AB不平行于坐标轴，则AB= 最短距离问题 作已知点关于已知直线的对称点 (1)规则图形的面积：面积公式： 图形面积问题 (2)不规则图形的面积：割补法 (1)构造直角三角形，利用锐角三角函数求解： 角度问题 (2)构造全等（或相似）三角形把角的问题转化为边的问题来解 考点2抛物线与特殊三角形、特殊四边形 已知特殊图形， 用顶点的坐标表示图形中的线段长，利用图形的边之间的关系构造方程，解方程求出点的坐标 求点的坐标 (1)根据两点间的距离公式表示出三条边长： 抛物线与特殊 (2)根据等腰三角形的判定、勾股定理的逆定理等分类讨论： 三角形问题 (3)解方程得结论，但注意检验结果的合理性 (1)矩形、菱形，正方形的存在性问题，可以在平行四边形的基础上验证邻边是否垂直、对角线 是否垂直、对角线是否垂直且相等； 抛物线与特殊 (2)可以利用矩形、菱形、正方形的判定方法直接列方程求解： 平行四边形 (3)通过转化图形求解，如：矩形转化为直角三角形、菱形转化为等腰三角形、正方形转化为等 腰直角三角形 考点3抛物线与全等三角形、相似三角形 (1)注意图形中点的坐标与相关线段长度之间的关系，用含字母参数的代数式表示点的坐标、线段长 度、三角形周长或面积： 分析策略 (2)根据题意和图形特征，构造全等三角形、相似三角形、直角三角形等模型； (3)多用方程思想和转化思想分析已知和未知条件，必要时用等量或等比进行代换处理 (1)根据已知条件求出三角形的顶点坐标： 一般步骤 (2)利用求线段长度的方程求出三角形的边长； (3)利用全等（相似）三角形的对应边( )解答问题 1671 第一部分，考点全攻略 考点4二次函数在实际生活（生产）中的应用 主要问题 利润最大，面积最大、方案最优等何题 (1)先分析问题中的数量关系，列出函数解析式： (2)确定自变量的取值范围： 利用二次函数解决 (3)分析所得函数的性质，一般会配方，把二次函数的一般式化为顶点式，利用二次函数的 实际问题的一般步骤 增减性寻找函数的最值： (4)解决提出的实际问题 考法·考向导析 命题点1抛物线与线段长、面积、角度 由已知可得，∠BAC=60°，AB=AC, 【典例1】(2023·江苏徐州)如图，在平面直 .△ABC是等边三角形， 角坐标系中，二次函数y=一√3x2+23x的图 ∴.AB=AC=BC,∠C=60° 象与x轴分别交于点O,A,顶点为B.连接OB, 由(1)可得抛物线的对称轴是直线x=1, .OH=1, AB,将线段AB绕点A按顺时针方向旋转60 得到线段AC,连接BC.点D,E分别在线段 ∴.OB=OH+BH平=√12+(3)2=2， OB,BC上，连接AD,DE,EA,DE与AB交于 AB=√AH+BF=V(2-1)+(W5)2=2. 点F,∠DEA=60°. ..AB=OA=OB, ,△AOB是等边三角形， ∴.OA=OB=AC=BC=AB=2,∠AOB ∠OBA=∠OAB=60 :∠GBE=60°，BG=BE, 0 .△BGE是等边三角形， (1)求点A,B的坐标： .∠BGE=∠BEG=∠GBE=60°，BE= (2)随着点E在线段BC上运动. GE. ①∠EDA的大小是否发生变化？请说明理由： .∠AGE=180°-∠BGE=120 ②线段BF的长度是否存在最大值？若存 又：∠OBE=∠OBA+∠ABC=120°， 在，求出最大值：若不存在，请说明理由： ∴.∠OBE=∠AGE (3)当线段DE的中点在该二次函数的图象 :∠BED+∠DEG=∠GEA+∠DEG= 的对称轴上时，△BDE的面积为 60°，∴.∠BED=∠GEA, 解(1)令y=0,得-√3x2十23x=0,解得 ,.△DBE≌△AGE(ASA), x1=0,xg=2,.A(2,0). ..DE=AE. ,y=-3x2+23x=-√3(x-1)2+√3， 又∠DEA=60°，.△AED是等边三角形， .顶点B的坐标为(1,3) ∴.∠EDA=60°， (2)①∠EDA的大小不发生变化.理由如下： 即∠EDA的大小不发生变化. 如图1，在线段AB上截取BG=BE,连接 ②线段BF的长度存在最大值」 EG. BF=AB-AF=2-AF, .当AF最小时，BF的值最大， 当AF⊥