第1部分 第12讲 二次函数-【中考高手】 2024年数学3年中考2年模拟1年预测

第一部分·考点全攻略 的阴影部分的面积从左到右依次为S:,S2, △ABP的面积是 S8,…,S22a,则S1十S2十S3十…十S22%= 模型四)两点两垂线 P ”模型示例 2024x 模型两点一垂线 ”模型示例 S△APP=2|k 四边形ANBM是平行四 边形，Sg造利ANBM=AM· NM=AM·2OM=2|k 图① 图② 网变式训练 7.(2023·黑龙江)如图，△ABC是等腰三角形， 如图①，S△ABM=S△.MM十S么mM= AB过原点O,底边BC∥x轴，双曲线y= AM+号OM,BC=号k1+号k=k1: 过A,B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线 如图②，SAAN=S△MnM+Samm=2OM· 于点D.若S△D=12,则k的值是() AM+号OM:BC=2k+2A=. 变式训练 6.(2023·湖北鄂州)如图，在平面直角坐标系 中，直线y=kx十b与双曲线y2=三（其中 A.-6 B.-12 k1·k2≠0)相交于A(一2,3)，B(m,一2)两 c- D.-9 点，过点B作BP∥x轴，交y轴于点P,则 第12讲 二次函数 网版本导航 教材 北师 华东师 鲁教版 人教版 人教版 沪科版沪教版 冀教版 青岛版 苏科版湘教版京改版浙教版 版本 大版 大版 (五四制) (五四制) 章节 九上 九下 九上 九上 九下 九下 九上 九下 九上 九下 九下 九上 九上 链接 1601 第三单元函数 考点·知识清单 考点①二次函数的概念、图象及性质 般地，形如y=ax2十h.x十c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，其中，·，分 别是函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项.x是自变量 概念 (1)一般式： (a,b,c是常数，a≠0)： 二次函数的 (2)顶点式： (a≠0)： 三种基本表 (3)交点式（存在交点时）：y= ,其中x1·x2分别是抛物 达方式 线与x轴的两个交点的 函数 二 次函数y=a.x2十bx十c(其中a,b,c是常数，a≠0) 条件 a>0 a<0 y 图象 开口方向 开口 开口 对称轴 r=一 图象及 2a 性质 顶点坐标 b Aac-b 2a 4a 当.x< 时，y随x的增大而 2a :当 当x< 时，y随x的增大而 2a 当 增减性 I>- 会时y随：的指大而 I- 会时y随x的增大面 最值 当x 时，y有最 值，为 当x= 时y有最 值，为 向左h<0或 向上0或 向右>0 平移 y=x的图象 之y=a-的图象 向下k<0 y=a-+k的图象 平h个单 平积个单 位长度 位长度 用待定 系数法 (1)一般式：若已知抛物线上任意三点的坐标，可设为y=.x十bx十c,组成一个三元一次方程组求解： 求二次 (2)顶点式：若三个条件中有顶点坐标(h,k)时，可设为y=α(x一h)2+k,求出a值： 函数的 (3)交点式：若三个条件中含有抛物线与x轴的两个交点坐标(x,0),(,0),可设为y=a(x一x)(x一c) 解析式 考点2 二次函数的图象特征与系数a,b,c的关系 系数 图象特征 a 开口向上台a 0:开口向下台a0 b 左同右异：顶点在y轴左侧，b与 符号相同：顶点在y轴右侧，b与 符号相反 c为图象与y轴交点的 坐标 1611 第一部分·考点全攻略 考点3二次函数与方程、不等式之间的关系 二次函数y=ax2十bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点的 是一元二次方程a.x2+bx+c 0的根 二次函数与 当6一4ac>0时，抛物线与x轴有 个交点 一元二次方程 当b一4ae=0时，抛物线与x轴有个交点 当b一4ac<0时，抛物线与x轴 交点 不等式a.x2十bx+c>0的解集→二次函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴方对应点的横坐 二次函数与 标的取值范围 不等式 不等式a.x2十b.x十c<0的解集→二次函数y=ax十b.x十c的图象位于x轴方对应点的横坐 标的取值范围 考法·考向导析 命题点①二次函数的图象与性质 2.(2023·辽宁大连)已知抛物线y=x2一2x 【典例1】(2023·湖北邵阳)已知P1(1, 1,则当0≤x≤3时，函数的最大值为() y1),P2(.x2,y2)是抛物线y=a.x2+4ar十3(a是 A.-2 B.-1C.0 D.2 常数，a≠0)上的点，现有以下四个结论：①该抛 3.(2023·福建)已知抛物线y=ax2一2a.x十b 物线的对称轴是直线x=一2：②点(0,3)在抛物 (a>0)经过A(2n+3,y1),B(n-1,y)两点， 线上：③若x1>x2>一2，则y>y2:④若”= 若A,B分别位于抛物线对称轴的两侧，且 2,则x1十x2=一2，其中正确结论的个数为 y<y,则n的取值范围是 ( 命题点2用待定系数法确定二次函数解析