第1部分 第11讲 反比例函数-【中考高手】 2024年数学3年中考2年模拟1年预测

第三单元函数 第11讲 反比例函数 网版本导航 教材 北师 华东师 鲁教版 人教版 人教版 大版 泸科版沪教版 冀教版 青岛版 苏科版湘教版 京改版浙教版 版本 大版 (五四制) (五四制) 章节 九下 九上 九上 八上 八下 九上 九上 九下 九上 八下 九上 九上 八下 链接 考点·知识清单 考点1反比例函数的概念、图象及性质 (1)一般地，形如 (k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数： 概念 (2)因为y=是一个分式，所以自变量x的取值范围是 而y=冬有时也被写成 或 表达式 (k为常数，k≠0) k的符号 k>0 k<0 图象及 图象 性质 所在象限 分别位于第 、第 象限 分别位于第 、第 象限 增减性 在每个象限内，y随x的增大而 在每个象限内，y随？的增大而 对称性 图象关于原点成 ,关于直线y=x,y=一x成 k的几 过双曲线上任意一点P(.x,y)分别作x轴、y轴的垂线PM,PN,则S彩mw= PM·PN=1x·Iy=xy=k,即过双曲线上任意一点分别作x轴y轴的 何意义 垂线，所得矩形的面积为，同理，△E℉O的面积为 确定反 待定系数法 将工，y的一组对应值或图象上一个点的坐标代人y= ,求出常数k的值，即可确定其解析式 比例函 数解析 利用是的 先由系数k的几何意义（一般是图形面积）求出k,再根据函数图象所在象限判断k的符 式 几何意义 号，确定值，然后将k值代入解析式y= 考点2 反比例函数的综合应用 反比例函数与正比例函数 如图，双曲线是关于原点对称的中心对称图形， 图象之间的关系 所以点A,B关于对称 1511 第一部分，考点全攻略 续表 反比例函数与一次函数图 反比例函数 直线y=r十b与双曲线y=的交点的坐标就是方程组 象之间的关系 与方程组 yy=ax+b 的解 Ny- 从图象可以看出，在【、Ⅲ部分，反比例函数图象在一次函数图象上方， 反比例函数 所以a+bK兰的解集为r<或0<<4： 与不等式 在Ⅱ，N部分，反比例函数图象在一次函数图象下方，所以ar+b> x 的解集为x4<x<0或x>xA 考点3反比例函数的实际应用 (1)由题意找出自变量与因变量之间的等量关系： 用反比例函数解决实际 (2)设出函数解析式： 问题的一般步骤 (3)依题意求出函数解析式： (4)根据反比例函数的解析式或性质解决相关问题 解决实际问题时涉及的 求反比例函数的解析式、求函数值，求点的坐标、求线段长度，求三角形面积，求自变 数学知识 量的取值范围、判断函数图象的变化趋势等 考法·考向导析 命题点1反比例函数的图象与性质 性，也可以判断出k的符号， 【典例1】(2023·湖北武汉)关于反比例函 (2)在利用反比例函数的增减性比较大小 数y是，下列结论正确的是( 时，一定要看清是否是同一分支上的点，否则应 ) 通过分类讨论全面获解. A.图象位于第二、四象限 (3)反比例函数的图象既是中心对称图形 B.图象与坐标轴有公共点 (对称中心为原点)，也是轴对称图形，有两条对 C.图象所在的每一个象限内，y随x的增 称轴为直线y=x和直线y=一x. 大而减小 针对训练 D.图象经过点(a,a十2)，则a=1 1.(2023·上海)下列函数中，函数值y随x的 解析反比例函数)y一子图象在第一，三象限。 增大而减小的是( A.y=6x B.y=-6x 与坐标轴没有交，点，故A选项错误，B选项错误： 反北例高数y一三在年一个象限内随 C.y=6 D.y=-6 2.(2023·内蒙古通辽)已知点A(x1,y), 着x的增大而减小，故C选项正确： B(x)在反比例函数y=2的图象上，且 :反比例函数y=3的图象经过点(aa十2， x1<0<x,则下列结论一定正确的是( ∴.a(a十2)=3，解得a=1或a=-3,故D A.y+y:<0 B.y1+y2>0 选项错误，故选C, C.y1-y<0 D.y-y2>0 答案C 3.(2023·山西)若点A(-3,a),B(-1,b), 图方法归纳(1)反比例函数图象的位置 C2,0都在反比例函数y=(<0)的图象 和函数的增减性都是由比例系数k的符号决定 上，则a,b,c的大小关系用“<”连接的结果为 的，反过来，由双曲线所在的位置或函数的增减 1521 第三单元函数 A.b<a<c B.c<h<a C.a<b<c D.c<a<b 交于A(4,D,B(号a)两点. 命题点2反比例函数比例系数k的几何意义 (1)求这两个函数的解 【典例2】(2023·黑龙 析式： 江齐齐哈尔)如图，点A在 (2)根据图象，直接写出 满足y一y2>0时x的取值 反比例函数y=(k≠O) 范围； 图象的一支上，点B在反 (3)点P在线段AB上，过点P作x轴的垂 D O C 比例函数y=一会图象的 线，垂足为M