第1部分 第9讲 函数基础知识-【中考高手】 2024年数学3年中考2年模拟1年预测

第三单元函数 第三单元 函数 第9讲 函数基础知识 版本导航 教材 北师 华东师 鲁教版 人教版 人教版 沪科版沪教版 糞教版 青岛版 苏科版湘教版京改版浙教版 版本 大版 大版 (五四制) (五四制) 章节 七下 七下 七下 七上 七下 八下 八下 七上 八下 链接 八下 八上 八上 八下 八下 八上 八下 八上 考点·知识清单 考点1平面直角坐标系 我们可以在平面内画两条互相 的数轴，组成平面直角坐标系.水平的 定义 数轴称为 或 ,习惯上取向右为正方向：竖直的数轴称为 或 ,取向 上方向为正方向：两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点 我们把有顺序的两个数与b组成的数对，叫做有序数对.在直角坐标系中，对于坐标平面 有序实数对 内任意一点，都有唯一的一对 (即点的坐标)和它对应，平面内的点和有序实数 对是 的 各象限点的坐 第一象限： 第二象限： 第三象限： 第四象限： 标的符号特征 (1)y轴上的点， 坐标都为0：x轴上的点， 坐标都为0：坐标轴上的点不属于任何象限： (2)第一、三象限角平分线上的点横纵坐标 :第二、四象限角平分线上的点横纵坐标 特殊点的坐标特征 (3)平行于x轴的直线上的点， 坐标相同：平行于y轴的直线上的点， 坐标相同 点到坐标 轴的距离 点到x轴的距离为 :点到y轴的距离为 点到原点的距离 点P(x,y)到原点的距离为 距离 (1)平行于x轴的直线上的两点(x,),(,”)间的距离是 平 行于y轴的直线上的两点(x1y),(x”)间的距离是 两点之间的距离 口决：“右减左，上诚下” (2)任意两点P(x1”),P:(x,y:)之间的距离是 (1)关于x轴成轴对称的点的坐标， 坐标相同， 坐标互为相反数，即横同纵反 (2)关于y轴成轴对称的点的坐标， 坐标相同， 坐标互为相反数，即横反纵同 点的对称 (3)关于原点成中心对称的点的坐标，坐标与 坐标互为相反数，坐标与 坐 标互为相反数，即横纵皆反 在平面直角坐标系中，将点(x,y)向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点(x a, 点的平移 y)[或(xa,y)]:将点(x,y)向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点(x,y b)[或(x,yb)] 中点坐标公式 已知A(1,y),B(T2,y),则线段AB的中点坐标为 1391 第一部分·考点全攻略 考点2函数的相关概念及图象 般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有 概念 确定的值与其对应，那么我们就说x是 y是x的 表示方法 列表法 ,解析式法 图象画法 列表→ →连线 (1)函数是整式型函数~自变量取全体实数： (2)函数是分式型函数→自变量取使分母不为0的全体实数： 自变量的取 (3)函数是二次根式型函数→自变量取使被开方式不小于0的实数： 值范围 (4)函数是分式，二次根式结合型函数→自变量取使两者有意义的取值的公共部分： (5)在实际问题中，自变量的取值还要符合实际意义 考法·考向导析 命题点1平面直角坐标系内点的坐标特征 A.x≠-3且x≠1B.x>一3且x≠1 【典例1】(2023·浙江丽水)在平面直角坐 C.x>-3 D.x≥-3且x≠1 标系中，点P(一1，十1)位于() 解析函数y= 千3十x1,x十3> A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 0,且x一1≠0，解得x>一3且x≠1. 解析，m2+1>0,∴.点P(一1，m2十1)在 答案B 第二象限.故选B. 图方法归纳)(1)当函数解析式是整式时， 答案B 自变量取全体实数： 图方法归纳在平面直角坐标系中四个象限 (2)当函数解析式的分母中含有自变量时， 内点的符号特点分别是：第一象限（十，十）：第二象 自变量的取值要使分母不为零： 限（一，十）：第三象限（一，一）：第四象限（十，一）. (3)当函数解析式是二次根式时，自变量的 取值必须使被开方式不小于零. 针对训练 1.(2023·浙江台州)如图是中国象棋棋盘的一 ”针对训练 部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知 “車”所在位置的坐标为（一2,2），则“炮”所在 1(2023·浙江广安)函数y=平的自变量 位置的坐标为( x的取值范围是 4.(2023·四川达州)函数y=2的自变量 楚河 汉界 √x-1 x的取值范围是 命题点3函数图象的应用 【典例3】(2023·四川自贡)如图1，小亮 家、报亭、羽毛球馆在一条直线上.小亮从家跑 A.(3,1) B.(1,3)C.(4,1)D.(3,2) 步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散 2.(2023·四川巴中)已知a为正整数，点P(4, 步回家.小亮离家距离y与时间x之间的关系 2一a)在第一象限，则a= 如图2所示.下列结论错误的是( 命题点2函数自