第1部分 第6讲 分式方程及其应用-【中考高手】 2024年数学3年中考2年模拟1年预测

第一部分，考点全攻略 第6讲分式方程及其应用 网版本导航 教材 北师 华东师 鲁教版 人教版 人教版 沪科版沪教版 冀教版 青岛版 苏科版湘教版京改版浙教版 版本 大版 大版 (五四制) (五四制) 章节 八上 八下 七下 七上 八下 八上 八上 链接 八上 八上 八下 八上 八上 七下 考点·知识清单 考点①分式方程的概念及其解法 分式方程 中含有未知数的方程叫做分式方程 概念 使分式方程 为零的未知数的值，即为分式方程的增根 增根 特征 (1)增根使分母为零： (2)增根是分式方程化成的整式方程的根 (1)去分母：方程两边同乘 (把分式方程转化为整式方程)： (2)解整式方程： 解分式方程的一般步骤 (3)检验：把整式方程的解代人 ,若结果为零，则它不是原分式方程的 根，而是原分式方程的增根，必须舍去；若结果不为零，则它是原分式方程的根 (1)分式方程有； 分式方程无解（拓展）】 (2)分式方程转化为整式方程后，整式方程 考点2分式方程的应用 审 明确各数量之间的关系 设 根据题意设未知数 列分式方程解决 列 根据等量关系列分式方程 实际问题的一般 步骤 解 解分式方程 验 检验分式方程的解是否 ,并检验解是否符合问题的 意义 答 写出答案 利润问题 利润率=利润÷进价×100% 工程问题 工作总量一工作效率×工作时间 列分式方程常用 行程问题 路程=速度×时间 的等量关系 顺水速度=船速十水流速度： 顺水，逆水问题 逆水速度=船速一水流速度 考法·考向导析 命题点①分式方程及其解法 解 21 r-Ir' 【典例】(2023·广百)解分式方程：马- 方程两边同乘x(x-1),得2x=x-1, 1261 第二单元方程（组）与不等式（组） 移项解得x=一1 答分式方程时，一定要注意验根。 将x=一1代入x(x-1)≠0， 四针对训练 x=一1是原分式方程的解 3.(2023·四川达州)某镇的“脆红李”深受广大 图方法归纳)由于去分母所得的整式方程的 市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批 根有可能使原方程中的分母为零，即不是原方程的 “脆红李”成熟后，当地某电商用12000元购 根，因此必须要验根 进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单 网针对训练 猛增供不应求，该电商又用11000元购进第 1.下列方程中是分式方程的是( 二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟， 单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第 A.5-2a=1 B.2.x2=x-3 一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红 c22 D.3x+1=2 李”的单价.设购进的第一批“脆红李”的单价 为x元/件，根据题意可列方程为( 2.若关于x的分式方程二23=”2有增根， A12000_1000-40B.12000-40=1000 x-5 x-5 则m的值是() A.1 B.-1 C.2 D.-2 C.12000+40=11000D1000+40=12000 x+5 x-5 命题点2列分式方程解实际问题 4.(2023·湖南常德)六一儿童节将至，张老板计 【典例2】(2023·山东威海)某校组织学生 划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用 去郭永怀纪念馆进行研学活动.纪念馆距学校 1200元购买A型玩具的数量比用1500元购 72千米，一部分学生乘坐大型客车先行，出发 买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具 12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结 的进价是一个A型玩具进价的1.5倍 果同时到达.已知小型客车的速度是大型客车 (1)求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？ 速度的1.2倍，求大型客车的速度： (2)若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具 解设大型客车的速度为x千米/时，则小型 的售价为20元/个，张老板购进A,B型玩 客车的速度为1.2x千米/时. 具共75个，要使总利润不低于300元，则 根据题意，得12分钟=专小时。 A型玩具最多购进多少个？ 故列方程为72一，72=1 1.2x=后，解得x=60. 经检验，x=60是原方程的根 答：大型客车的平均速度是60千米/时。 ⑨方法归纳)利用分式方程解应用题时， 一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题 目所要解决的问題，选择其中一个相等关系作 为列方程的依据，而另一个则用来设未知数.解 真题·体验感悟 考点1分式方程的概念及其解法 2.(2023·甘肃兰树方程，平g=1的解是( 1.(2023·辽宁大连)将方程，十3=去 A.x=1 B.x=-1C.x=5 D.x=-5 分母，两边同乘(x一1)后的式子为( 3.(2023·上海)在分式方程2二1 x2 2x1=5中. A.1+3=3.x(1-x) B.1+3(x-1)=-3x C.x-1+3=-3x D.1+3(x-1)=3x 设21=y