第1部分 第5讲 一次方程(组)及其应用-【中考高手】 2024年数学3年中考2年模拟1年预测

第一部分，考点全攻略 第二单元方程（组）与不等式（组） 第5讲 一次方程（组）及其应用 网版本导航 教材 北师 华东师 鲁教版 人教版 版本 人教版 沪科版沪教版 大版 冀教版 青岛版 苏科版湘教版京改版浙教版 大版 (五四制) (五四制) 章节 七上、 七上、 七上， 七上 七上 七上 六下 七下 六上、 七上， 七上 七上 七上 链接 七下 八上 七下 七下 七下 七下 七下 七下 七下 七下 考点 知识清单 考点1一元一次方程的概念及其应用 等式的 性质1 若a=b,则a土c=b士c 性质 性质2 若a=b,则ac=bc:若a=b(c≠0)，则a=b 方程 含有未知数的 ,叫做方程 使方程中等号左右两边 的未知数的值，这个值就是方程的解。方程的解又叫方 方程 方程的解 程的 解方程 求方程 的过程 只含有 未知数（元），未知数的次数都是，等号两边都是整式，这样的方程 一元 概念 叫做一元一次方程 一次 方程 一般形式 a.x十b=0(a≠0) 解题步骤 (1)去分母：(2)去括号：(3) :(4)合并同类项：(5)系数化为1 多 明确各数量之间的关系： 一元 设 根据题意设未知数： 一次 方程 与实际问题有关 列 根据等量关系列一元一次方程； 的一般解题步骤 解一元一次方程： 的应 解 验 检验方程的解是否符合问题的实际意义： 用 写出答案 考点2二元一次方程组的概念及其应用 方程含有 未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程 二元一次方程 叫做二元一次方程 二元 方程组中有 未知数，含有两个未知数的项的次数都是，并且一共有 二元一次方程组 一次 两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组 方程 概念 二元一次方程 一般地，使二元一次方程两边的值 的两个未知数的值，叫做二元一次方 的 的解 程的解，二元一次方程有 组解 二元一次方程组 般地，二元一次方程组的两个方程的 叫做二元一次方程组的解 的解 1201 第二单元方程（组）与不等式（组） 续表 思想 消元思想 消元法（变形→代人→解→回代→写出解） 基本方法 二元 消元法（变形→加减→解→回代→写出解） 一次 (1)审 一明确各数量之间的关系： 解法 方程 (2)设 根据题意设未知数： 组 与实际问题有关 (3)列一根据等量关系列二元一次方程组： 的一般解题步骤 (4)解一 解二元一次方程组： (5)检 检验方程组的解是否符合问题的实际意义： (6)答—写出答案 三元 含有 未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个 概念 一次 方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组 方程组 基本思想 三元销元二元消元一元 利润=售价一进价： 利润问题 利润率=利润÷进价×100% 列方 程（组） 工程问题 工作总量=工作效率×工作时间 常用的等 行程问题 路程=速度×时间 量关系 顺水、逆水句题 顺水速度一船速十水流速度： 逆水速度=船速一水流速度 考法·考向导析 命题点1一元一次方程的解法 2.下列方程变形中，正确的是() 【典例】解方程：23+号=4 A.由3.x+4=4x-5,移项得3.x+4x=-4-5 3 解去分母，得3(x-3)十2(x一1)=24， 且由管-生-1，去分每得2x-3十3-6 去括号，得3.x一9十2x-2=24, C.由2(2x-1)-3(x3)=1,去括号得4.x 移项，得3x十2x=24十9十2， 2-3x+9=1 合并同类项，得5.x=35, D由是=4，系数化为1得x=3 系数化为1，得x=7. 图方法归纳)解一元一次方程的五个步 命题点②列一元一次方程解实际问题 【典例2】(2022·湖南常德)小强的爸爸平 骤，有些可能用不到，有些可能重复使用，要根 常开车从家到小强奶奶家，匀速行驶需要4小 据方程的特点灵活运用. 四针对训练 时，某天，他们以平常的速度行驶了2的路程时 1将方程号号=1去分母，结果正确的是 遇到了暴雨，立即将车速减小了20千米/时，到 达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶 家的距离是多少千米？ A.2x-3(1-x)=6 解设小强家到他奶奶家的距离是x千米， B.2x-3(x-1)=6 C.2.x-3(1+x)=6 则平时每小时行驶千来，减速后每小时行驶 D.2x+3(1-x)=6 (号-20)千米. 1211 第一部分。考点全攻略 由题可知，遇到暴雨前用时2小时，遇到暴 命题点3二元一次方程组的解法 雨后用时5-2=3（小时）. 【典例3】解方程组： 2x+y=2,① 根据题意，得2×+3(-20)=， 8x+3y=9.② 解方法1：由①，得y=2-2x,③ 解得x=240. 把③代入②，得8x十3(2-2x)=9, 答：小强家到他奶奶家的距离是240千米. 解得x=1.5. ⑨方法归纳利用