第1部分 第4讲 二次根式-【中考高手】 2024年数学3年中考2年模拟1年预测

第一单元数与式 15.(2023·青海)先化简，再求值：-1÷ 17.(2023·北京)已知x十2y一1=0，求代数式 (1+)其中x=5+1 子的值， 18.(2023·江两)化简：（千十产） 下面是甲，乙两同学的部分运算过程： 解：原式 t-1) x+)12-1 +1)c-1-1+] 甲同学 16.(2023·湖南张家界)先化简(x-1一)片 解：原式=l+x 十2十然后从-1,1,2这三个数中选一 x2-4 乙同学 (1)甲同学解法的依据是 ,乙同 个合适的数代入求值. 学解法的依据是 :(填序号) ①等式的基本性质；②分式的基本性质： ③乘法分配律；④乘法交换律. (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程. 1151 第一部分·考点全攻略 第4讲二次根式 网版本导航 教材 北师 华东师 鲁教版 人教版 人教版 沪科版沪教版 冀教版 大版 大版 (五四制) 青岛版 (五四制) 苏科版湘教版京改版浙教版 版本 章节 链接 八下 八上 八下 八上 九上 八上 八下 八下 八上 八下 八上 八上 八下 考点·知识清单 考点①二次根式的相关概念 二次根式 般地，我们把形如va(a≥0)的式子叫做二次根式 二次根式有意义的条件 被开方数 0 (1)被开方数 最简二次根式 (2)被开方数中不含能 的因数或因式 同类二次根式（拓展） 化为最简二次根式后，被开方数 的几个二次根式称为同类二次根式 考点2)二次根式的性质 基本性质 (a)2=a(a≥0)：√a=lal= a(a≥0)， -a(a0) 双重非负性 √a0,且a 0 积的算术平方根的性质 ab=va·wb(a≥0，b≥0) 商的算术平方根的性质 a-a(a≥0，b>0) 考点③二次根式的运算 再将被开方数相同的二次根 二次根式的加减法 二次根式加减时，可以先将二次根式化成 式进行合并 二次根式的乘法 a·b= (a≥0，b≥0) 二次根式的除法 a (a≥0，b>0) B (1)先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号）； 二次根式的混合运算 (2)二次根式的运算一般要把最后结果化为 ,并且 中不含二次根式 将分式的分子和分母都乘 的有理化因式，化去分母中的 ,如a+6 a-b 分母有理化（拓展） (wa+V6)3 _a+b+2 vab (a-B)(a+B) a-b 1161 第一单元数与式 考法·考向导析 命题点1二次根式有意义的条件 命题点③二次根式的运算 【典例1】(2023·湖南湘潭)若式子x一1在 【典例3】(2023·山东聊城)计算：（√48 实数范围内有意义，则x的取值范围是( A.x<1B.x>1 C.x≤1D.x≥1 33)÷ 解析已知式子√x一1在实数范围内有意 义，则x-1≥0，解得x≥1. 解析原式=(43-3×)÷3 答案D =(43-√3)÷√3 ⑨方法归纳根据被开方数是非负数得出 =35÷√3 不等式是解题关键 =3. 针对训练 答案3 1.(2023·江西)若√a一4有意义，则a的值可以 ⑨方法归纳在解有关二次根式的计算题 时，先把各二次根式化为最简二次根式，再进行 是() 二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式， A.-1 B.0 C.2 D.6 在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点， 2.(2023·黑龙江绥化)若式子十西有意义， 灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途 则x的取值范围是 径，往往能事半功倍. 命题点2二次根式的性质与化简 针对训练 【典例2】已知2,5，m是三角形三边的长， 5.(2023·广东)计算：3×√12= 则√(m-3)+√(m一7)下等于() 6.(2022·黑龙江哈尔滨)计算3+3、店的结 A.2m-10 B.10-2m 果是 C.10 D.4 解析，2,5，m是三角形三边的长， 命题点④二次根式的化简求值 .5-2<m<5十2， 【典例4】先化简，再求值：÷(1十 .3<m7, .√(m-3)+√(m-7)=m-3+7-m=4. ）其中x=232-3侵-(-3. 答案D 图方法归纳解答该类问题，需要熟记二 解5+)+-马 次根式的性质，根据所给题目特征选择正向 xx十1 还是逆向运用有关公式，另外，常见的几个非 负数形式为a,a2,√a(a≥0)，若几个非负数 =-3-(-3 的和为0，则这几个非负数均为0，据此可求 字母的值. =2×42-32-1 2 网针对训练 =22-32-1=9-1. 2 2 3.(2023·上海)下列运算正确的是( A.a÷a=a B.a+a=a 起一号1代入将区 C.(a3)2=a D.Va=a 2-1+1 4.(2023·江苏连云港)计算：(5)2= 故21+=2， 1171 第一部分·考点全攻略 ⑨方法归纳在解答此类题目时要注意通 8.已